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桂林电子科技大学
2016 年硕士研究生统一入学考试试题
科目代码:811 科目名称: 数学分析
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一、（14 分）设 .)3,2,1(0 nan
证明：若 ,lim aan
n
则 .lim aan
n
二、（16 分）设函数 )(xf 在 ]2,0[ a 上连续， ).2()0( aff 证明：存在点 ],0[0
ax 使得
).()( 00
axfxf
三、解答下列各题（共 24 分，其中第 1 小题 10 分，第 2 小题 14 分）
1．叙述拉格朗日中值定理；
2．设函数 f 在 ],[ ba 上二阶可导， ,0)()( bfaf 并存在一点 ),( bac 使得 .0)( cf 证明：
至少存在一点 ),( ba 使得 .0)( f
四、计算下列各题（共 24 分，其中每小题 8 分）
1．设函数 f 在点 a 处具有连续的二阶导数，求 .
)(2)()(
lim 2
0 h
afhafhaf
h
2． .
sin
sinln
2
dx
x
x
3．设 )(xfy 为由方程
x
y
yx arctanln
22
所确定的隐函数，求 .
dx
dy
五、解答下列各题（共 24 分，其中第 1 小题 10 分，第 2 小题 14 分）
1．判断函数列 ,2,1,sin)( n
n
x
xfn 在 ),( 上是否一致收敛？
2. 确定幂级数
1
1
)1(
n
n
xn 的收敛域，并求其和函数.
六、（16 分）设 )(xf 连续，且 ,1)0( f 定义函数 ,)()(
22
dxdyyxftg
tD
其中区域
),0(:),(
222
ttyxyxDt 求 ).0(g
七 、（ 16 分 ） 计 算 曲 面 积 分
,)1(322
233
dxdyzdzdxydydzxI 其 中 是 曲 面
)0(1
22
zyxz 的上侧.
八、(16 分) 求曲面 2132
222
zyx 的切平面，使它平行于平面 .064 zyx
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