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桂林电子科技大学 2014 年研究生统一入学考试试题
科目代码：811 科目名称：数学分析
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。
1．（共 24 分，每小题 8 分）计算下列各题：
（1）求极限 .)sin1(lim cos1
1
2
0
x
x
x
(2) 设 )(xf 为奇函数, 且 ,2)3( f 求 ).3(f
（3）求 .cos1
2
cos1cos1
1
lim
n
n
nnnn
2.（共 14 分）设函数
,0,0
0,
1
arctan
)( 2
x
x
x
x
xf 讨论 )(xf 在 0x 处的连续性。
3.（共 16 分）设 ,lim aan
n
,lim bbn
n
且 .ba 证明：存在正数 ,N 使得当 Nn 时有
.nn
ba
4.（共 20 分）设闭区域 .0,:
22
xyyxD ),( yxf 为 D 上的连续函数，且
D
dudvvufyxyxf ,),(
8
1),(
22
求 ).,( yxf
5.（共 18 分）设函数 )),(( yxu 证明： .2
22
x
u
y
u
yx
u
x
u
6.（共 20 分）设函数 )(xf 在 ),( 内具有连续导数，求积分
,
)](1[)(1
2
22
dy
y
xyfyx
dx
y
xyfy
C
其中 C 是从点 )
3
2
,3(A 到 )2,1(B 的线段。
7.（共 20 分）求幂级数
1 )1(n
n
nn
x
的收敛域以及和函数。
8.（共 18 分）设函数 f 在 ],[ ba 上二阶可导， .0)()( bfaf 证明：存在一点 ),,( ba
使得 .)()(
)(
4
)( 2
afbf
ab
f
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