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桂林电子科技大学
2016 年硕士研究生统一入学考试试题
科目代码: 601 科目名称: 高等代数
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。答题纸请注明页码与总页数。
一、 (本题 10 分) 计算n+1 阶行列式
1 2
1
2
0
1 0 0
0 1 0 .
0 0 1
n
n
a a a
b
D b
b
二、(本题 15 分)令 1 是一个 n 次单位根，并且令
1 2
1.
n n
f x x x x
证明：1） 0;f 2）
( 1)
n
f
.
三、(本题 15 分) 求一非零向量 ，使它在下列基下有相同的坐标：
1
2
3
4
(1, 0, 0, 0),
(0,1, 0, 0),
(0, 0,1, 0),
(0, 0, 0,1);
1
2
3
4
(2,1, 1,1),
(0, 3,1, 0),
(5, 3, 2,1),
(6, 6,1, 3).
四、（本题 20 分）将二次型
2 2 2
1 2 3 1 2 1 3 2 3
17 14 14 4 4 8f x x x x x x x x x 通过正交变换 x Qy ，
化为标准型.
五、(本题 15 分) 求 n 阶矩阵
1 2 3 1
1 2 2 1
1 2
1
0
0 0 0
0 0 0 0
n n
n n
a a a a a
a a a a
A
a a
a
的不变因子及 Jordan 标准形.
六、(本题 15 分) 设有向量组
1 2 3
1,0, 2,1 , 2,0,1, 1 , 3,0,3,0 ,
1 2
1,1,0,1 , 4,1,3,1
令 1 1 2 3 2 1 2
, , , ,V span V span ，求 1 2
V V 的维数，并求其一组基.
七、(本题 20 分) 取何值时下面方程组有解？并求其解：
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