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广西民族大学 2008 年硕士研究生入学考试试题
（所有试题答案必须写在答题纸上，答案写在试卷上无效）
学科专业：基础数学、计算数学、应用数学 研究方向：
考试科目： 高等代数 试卷代号： A 卷
一(15 分)、若f (x),g(x) 不全为零,且u(x)f (x) v(x)g(x) (f (x),g(x))+ = ,则(u(x),v(x)) 1=
二（15 分）、计算n 阶行列式
2 3 0 0 0
0 2 3 0 0
0 0 0 2 3
3 0 0 0 2
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
三(20 分)、求解方程组
1 2 3
1 2 3
1 2 3
(a 3)x x 2x a
ax (a 1)x x 2a
3(a 1)x ax (a 3)x 3
+ + + =⎧
⎪
+ − + =⎨
⎪ + + + + =⎩
四(15 分)、设向量β 可由 1 2 s, , ,α α α 线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是
1 2 s, , ,α α α 线性无关。
五(15 分)、设 '
1 nf (x , ,x ) X AX= 是一实二次型，若有实n 维向量 1 2X ,X 使得
'
1 1X AX 0> ， '
2 2X AX 0< 。证明存在非零实n 维向量 3X 使得 '
3 3X AX 0= 。
六(15 分)、求由向量 iα 生成的子空间与由向量 iβ 生成的子空间的交的基和维数， 设
1 1
2 2
(1,2,1,0) (2, 1,0,1)
,
( 1,1,1,1) (1, 1,3,7)
α = β = −⎧ ⎧
⎨ ⎨
α = − β = −⎩ ⎩
七(20 分)、设 1 2 3 4, , ,ε ε ε ε 是四维线性空间 V 的一组基， 已知线性变换 f 在这组基下的
矩阵为
1 0 2 1
1 2 1 3
1 2 5 5
2 2 1 2
⎛ ⎞
⎜ ⎟−
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟−⎝ ⎠
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