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819《数学物理方法》 第 1 页 共 2 页
广东海洋大学 2012 年攻读硕士学位研究生入学考试
《数学物理方法》(819)试卷
（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。本科目满分 150 分）
一、名词解释(30 分，每小题 6 分)
1、定解问题
2、微分方程的古典解
3、位势方程
4、线性微分方程
5、Poisson 方程
二、填空题(20 分，每空 4 分)
1、与热传导方程相似的物理问题有： 、
等。
2、Fourier 变换的积分表达式： 。
3、Dirichlet 边界条件表达式为： 。
4、微分方程特征函数为： 。
三、简答题(30 分，每小题 10 分)
1、简述非齐次线性微分方程的定义，并指出下列方程的性质：
激波方程: 0t x
u uu
KdV 方程:
6 0t x xxx
u uu u
多空介质方程:
m
t
u k u
2、简述二阶线性偏微分方程的分类方法，并指出下列方程的类型：
4 3 2 6 0 xx xy yy x y
u u u u u
。
3、简述分离变量法求解含有齐次边界条件的齐次线性偏微分方程的
步骤。
四、写出二维 Laplace 方程的差分方程。(10 分)
五、设有一根拉紧的均匀柔软而有弹性的细弦，平衡时沿直线拉紧，
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