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广东工业大学
硕士研究生入学考试专业课考试大纲
课程名称: 高等代数
一、考试内容：
1、 行列式：行列式的概念和基本性质、行列式按行（列）展开定理
2、 矩阵：矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、伴随矩阵、逆矩阵、
初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。
3、 向量：向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量的线性相关与线性无关、向
量组的极大线性无关组、向量组的秩、向量组的等价、向量组的秩与矩阵的秩之间
的关系。
4、 线性方程组：线性方程组的克莱姆法则、线性方程组有解和无解的判定、齐次线性
方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的基础解系和通解
5、 线性空间: 线性空间的概念、性质与结构。
6、 线性变换：线性变换及其矩阵的概念、线性变换及其矩阵的特征值与特征向量
7、 欧氏空间：欧氏空间的定义及基本性质、标准正交基、正交变换、正交矩阵、对称
变换、对称矩阵。
8、 二次型：二次型及其矩阵表示、惯性定理、二次型的标准形、二次型的正定性。
9、 多项式理论：数域上一元多项式的概念、运算及带余除法、整除、不可约多项式、
多项式函数等概念。
10、 代数基本概念：群、环、域
二、考试要求：
1、 了解阶行列式的概念，掌握行列式的性质、会应用行列式性质和行列式按行（列）
展开定理计算行列式。
2、 掌握矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、伴随矩阵、逆矩阵、初等矩阵、矩
阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。
3、 掌握向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量的线性相关与线性无关、向量
组的极大线性无关组、向量组的秩、向量组的等价、向量组的秩与矩阵的秩之间的
关系。
4、 掌握线性方程组的克莱姆法则、线性方程组有解和无解的判定、齐次线性方程组的
基础解系和通解、非齐次线性方程组的基础解系和通解
5、 掌握线性空间的概念、性质、理解和掌握子空间概念和判别方法、子空间的交与和
的概念、掌握线性空间的基与维数及其求法、基变换与坐标变换、空间同构。
6、 掌握线性变换的矩阵表示法、掌握矩阵相似、线性变换及其矩阵的特征值与特征向
量的求法以及可对角化的理论。
7、 掌握欧氏空间的定义及基本性质、标准正交基、正交变换、正交矩阵、对称变换、
对称矩阵概念及其求法。
8、 掌握二次型及其矩阵表示、惯性定理、二次型的标准形、二次型的正定性，会用正
交变换和配方法化二次型为标准形。
9、 掌握数域上一元多项式的概念、运算及带余除法、整除、不可约多项式、多项式函
数等概念。
10、 掌握群、环、域、概念。
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