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一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
（1）函数
2
0
( ) (2 ) d
x
t
f x t e t 的极大值点是 x= .
（2）微分方程 2 8 0y y y 的通解 y= .
（ 3 ） 曲 线
2
3
2
3
x t t
y t t
在 t=0 对 应 点 处 切 线 的 直 角 坐 标 方 程
是 .
（4）设 ( )f x 在 0
x x 可导，则 0 0
0
( 2 ) ( 3 )
lim
x
f x x f x x
x
= .
（5）交换累次积分的次序，可得
0 2
1 1
d ( , ) d
y
y f x y x
.
（6）
1 cos
0
1
lim
ln(1 )
x
x
e
x
.
二、解答题（本题共 5 小题，满分 51 分）
（7）（本题满分 10 分）当 x 时， 2
( ) 4 5 ( )f x x x ax b 为无穷
小量，试求常数 a, b 之值。
（8）（本题满分 10 分）设 2 2
( , )
y
z f x y
x
，其中 f 具有二阶连续偏导数，
求
2
z
x y
.
（9）（本题满分 10 分）计算二重积分 2 2 2
d d
D
R x y x y ，
其中 D： 2 2
( 0)x y Rx R .
（10）（本题满分 11 分）已知连续函数 ( )f x 满足
0
( ) ( ) ( ) d
x
x
f x e x t f t t ，
求 ( )f x .
（11）（本题满分 10 分）求证：当 0
2
x
时，
2
2
sin
cos
x
x
x
.
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