成都电子科技大学835线性代数2015年考研真题考研试题

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电子科技大学
2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：835 线性代数
注意事项：所有答案必须写在答卷纸上，否则答案无效。
一(10 分) 求
0 1 1
0 1 1
0
1 1 0
1 1 0
x
x
x
x
 的根.
二(20 分) (不写计算过程)试写出 4 个实矩阵 A, B, C, D 使得
(1) 2 1 0
0 1
A
 
  
 
; (2) 2 5 0
2
0 5
B B O
 
   
 
; (3) * 1 2
3 4
C
 
  
 
;
(4)
11 12 13 31 32 33
21 22 23 11 12 13
31 32 33 21 11 22 12 23 13
a a a a a a
D a a a a a a
a a a a a a a a a
   
   
   
        
.
三(15 分) 设 2 2
R 是全体 2 阶实矩阵所构成的线性空间, 问 a 满足什么条件时,
1 2 3 4
1 1 1 1 1 1
, , ,
1 1 1 1 1 1
a a
A A A A
a a
       
          
       
是 2 2
R 的一组基.
四(15 分) 已知矩阵
1 1 1
0 1 1
2 3
3 5 1
A
a
 
 
 
 
  
 
与矩阵
1 1 1
0 1 0
2 3
1 5 1
B
a
a
 
 
 
 
   
等价, 试求 a 的取值范围.
五(20 分) 设
1 2 1
0 1
1 0
A a
a
 
 
  
 
 
, B 是 3 阶非零矩阵且满足 BA O . 如果矩阵 B 的第 1 列是
 1, 2, 3
T
 , 求矩阵 B.
六(20 分) 已知矩阵
0 0 1
0 1 0
1 0 0
A
 
 
  
 
 
和
2 0 0
0 1 0
0 0 2
B
 
 
  
  
,
(1) 求可逆矩阵 C 使得 T
C AC B ;
(2) 如果 A kI 与 B 合同, 求 k 的取值范围, 这里 I 是 3 阶单位矩阵.

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