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2015 年电子科技大学硕士研究生入学考试试题
考试科目：602 高等数学
注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
一、填空题（本题满分 28 分，每小题 4 分）
2
2
1 ( 2 ) 1
1. lim
1 cos
n
x
x
xp
p
®
+ - -
=
-
.
( ) ( ) ( )
1 3
2. 0 +2 = = .设 时，可导函数 满足 ，则x f x f x f f x
x x
æ ö
¢> ç ÷
è ø
2 2 2 2 2 2
lim
1 2n
n n n
n n n n®¥
æ ö
+ + + =ç ÷
+ + +è ø
L3. .
( )
( ) ( )2
4. 0
0 = 1 .
1
当 时， 是比 高阶的无穷小量，函数 在任意点 处的增量
且 ，则
x x y x x
y x
y y y
x
a
a p
D ® D
D
D = + =
+
( )
2
1
5. .
3 2
幂级数 的收敛区间为
n
nn
n
x
n
¥
= × + -
å
6. cos
.
二阶常系数线性非齐次微分方程 的特解形式
为
y y x x¢¢ + =
1
( ) ( ) d ( )d (2) .7. 设 是连续函数， ，则
t x
y
f x F t y f x x F¢= =ò ò
二、（本题满分 10 分） 求极限 2 20
1 cos(1 cos )
lim .
( 1 1)arctanx
x
x x®
- -
+ -
三、（本题满分 10 分） ( ) ( ) ( )2
0
1 0 lim 1 .求微分方程 满足 的特解x
x
xy x y e x y x+
®
¢ + - = < < +¥ =
四、（本题满分 10 分） 若点 0 0 0 0( , , )M x y z 是光滑曲面 ( , , ) 0F x y z = 上与原点距离最近的点，
试证过点 0 0 0 0( , , )M x y z 的法线必通过坐标原点.
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