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北京航空航天大学 1999 年研究生入学考试 数理逻辑试题
（共 40 分）
1 (10 分)
在谓词逻辑中将下列命题符号化：
① 过任意两点恰有一条直线。
② 每个不小于 6 的偶数都是两个奇素数之和。
2 (10 分)
以下公式是不是永真式、永假式？为什么？
① (p→q)Ú(q→r)→((pÚq)→r)，
② ("xP(x)→"xQ(x))→"x(P(x)«Q(x))。
3 (10 分)
以下等值式成立吗？为什么？
① (pÙq)Ú(ØpÙr)Ú(qÙr)Û(pÙq)Ú(ØpÙr)，
② $xP(x)«$xQ(x)Û$x(P(x)«Q(x))。
4 (10 分)
用归结法证明以下推理是正确的。
每个作家都写过作品。有的作家没有写过小说。
因此，有的作品不是小说。
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