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空军工程大学 2014 年博士研究生入学试题
考试科目：最优控制（A卷） 科目代码 3034
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题
号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试
卷作废，试题必须同试卷一起交回。
一、（20 分）已知一阶系统
x t x t u t ( ) ( ) ( ) ， 0 3( )x
1．试确定最优控制u t
*
( ) 和最优轨线x t
*
( ) ，使系统在 2f
t 时转移到
2 0( )x ，并使性能泛函
2
2
0
1 d( )J u t
取得极小值；
2．如果使系统转移到 ( ) 0f
x t 的终端时间 f
t 自由，最优控制 *
( )u t 应如
何确定？
二、（30 分）已知二阶系统
1 2
( ) ( )x t x t ， 2
( ) ( )x t u t
控制变量的不等式约束 ( ) 1u t ，性能指标
0
d
ft
f
J t t
要求：
1. 求使 J 最小的最优控制 *
( )u t 和最优轨线 *
( )x t ，使系统由任意初始状态
最快地转移到终端状态 1
( ) 2f
x t ， 2
( ) 1f
x t ；
2. 写出开关曲线方程，并绘制开关曲线及 *
( )u t 曲线。
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