|
友情提示：本站提供全国400多所高等院校招收硕士、博士研究生入学考试历年考研真题、考博真题、答案，部分学校更新至2012年，2013年；均提供收费下载。 下载流程： 考研真题 点击“考研试卷””下载; 考博真题 点击“考博试卷库” 下载
第 1 页 共 3 页
空军工程大学 2012 年博士研究生入学试题
考试科目： 矩阵论 （A卷） 科目代码 2061
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题
号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试
卷作废，试题必须同试卷一起交回。
1. （8 分）设欧氏空间 n
V 的一个基为 1 2
, ,..., n
x x x ，它的度量矩阵为A 。证
明：存在实对称正定矩阵C ，使得由
1 2 1 2
( , ,..., ) ( , ,..., )n n
y y y x x x C
确定的基 1 2
, ,..., n
y y y 为 n
V 的标准正交基。
2. （10 分）证明：欧氏空间 n
V 的线性变换T 为反对称变换，即
( , ) ( , ), ( , )
n
Tx y x Ty x y V
的充要条件是T 在 n
V 的标准正交基下的矩阵为反对称矩阵。
3. （12 分）已知
1 1
0 1
B
，线性空间
2 2 11 22
{ ( ) | 0, }ij ij
V X x x x x R
的变换T 为
( )
T T
TX B X X B X V
(1) 验证T 是一个线性变换
(2) 求V 的一个基，使得T 在该基下的矩阵为对角矩阵
免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除，另：本文仅代表作者个人观点，与本网站无关。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实，对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。
|
文章搜索
您现在的位置： 
