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空军工程大学 2011 年博士研究生入学试题
考试科目： 随机过程 （A卷） 科目代码 2001
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，
写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，
试题必须同试卷一起交回。
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1. （15 分）设随机过程 1 2
( ) sin(2 )X t A t ，其中 A 为常数， 1
和 2
为相互独
立的随机变量， 1
的概率密度函数为偶函数， 2
在[ , ] 内均匀分布。证明：
1）、 ( )X t 为广义平稳过程；2）、 ( )X t 的均值是各态历经的。
2． （10分）如图，若 ( )X t 是平稳过程，证明 ( )Y t 的功率谱是：
( ) 2 ( )(1 cos( ))Y X
S S T
3． （10 分）设随机过程 ( ) sin cosZ t X t Y t ，其中 X 和Y 是相互独立的二元随机
变量，都分别以
2
3
和
1
3
的概率取值 1 和2 。求 ( )Z t 的均值函数与自相关函数。
( )Y t
( )X t
延时 T
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