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空军工程大学 2011 年博士研究生入学试题
考试科目：数理统计 （A卷） 科目代码 2032
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，
写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，
试题必须同试卷一起交回。
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（提示： 0.025
(8) 2.306t ， 0.025
(3, 3) 15.44F ）
1.（10 分）假设每一台飞机发动机在飞机飞行中出故障的
概率为1 (0 1)p p ，且各发动机在飞行中出故障的
事件相互独立，如果至少50% 的发动机能正常工作，
飞机就可以成功飞行。试问对多大的概率 p 而言，4 台
发动机比 2 台发动机更可取。
2.（8 分）设总体 X 的概率分布列如下
2 2
0 1 2 3
2 (1 ) 1 2
X
p
其中 (0 0.5) 是未知参数，利用总体 X 的样本
值：3，1，3，0，3，1，2，3，求 的矩估计值。
3.（8分）设总体 X 的概率密度为
1
, 0
( ; )
0, 0
x
x e x
f x
x
，
其中 0 为待估参数， 0 为已知常数。试由来自总
体 X 的随机样本 1 2
, , , n
X X X ，求 的极大似然估计 。
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