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空军工程大学 2011 年博士研究生入学试题
考试科目： 矩阵论 （A卷） 科目代码 2031
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，
写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，
试题必须同试卷一起交回。
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1.（10 分）求证：相容方程组 Ax b 的最小范数解唯一，
且该唯一解 0
( )
H
x R A
2. (15 分) 令 3
[ ]P x 表示实域上 x 的二次多项式形成的子空
间，定义 3
[ ]P x 上的一个线性变换为：
( ( )) ( ) ( 1) '( )A f x f x x f x
求变换 A 的特征值与属于各特征值的一个特征向量。
3.（10 分）令V 是n 维线性空间的一个子空间，列向量
n
b R ，求证：存在列向量 0
n
v R ，使得：
0
|| || || ||, .
n
b v b v v R
4. （10 分）设三阶方阵
2 0 0
1 1 1
1 1 3
A
，求
At
e 。
5. （8 分）已知矩阵
1 1 0
1 1 0
T
A
，求
T
AA , T
A A 的特征
值与特征向量，并求 A 的奇异值分解。
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