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中国科学院长春应用化学研究所
二О О 五年攻读博士学位研究生入学考试
高等数学（三）
1．（10 分）求极限
（1） n
n
xxx
2
cos
2
cos
2
cos 2lim
( 0x ) （2） 3
0
)1(2)1(
lim x
eex
xx
x
2．（10 分）计算积分
（1）
dx
x
x )1ln(
（2）
2
2 2
1xx
dx
3．（10 分）给定双曲线
x
y
1
, 求过点(-3,1)的切线方程。
4．（10 分）计算
D
yx
dxdyyeI
22
其中 D 是由直线 1x , 2x , 0y 和曲线 1xy 围成。
5．（10 分）在区间(-1, 1)内求幂级数
0 1n
n
n
x
的和函数。
6．（10 分）求初值问题
1)1(
)(ln
2
y
yxa
x
y
dx
dy
的解 )(xyy 。
7．（8 分）设
101
020
101
A , I 为单位矩阵，X 满足 AXAIAX 23
2
, 求 X 。
8．（12 分）讨论 取何值时， 方程组
1
1
1
321
321
321
xxx
xxx
xxx
有唯一解，有无穷多解，
无解？并在有解时，求其解。
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