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中国人民解放军后勤工程学院
2013 年攻读硕士学位研究生入学考试
试 题
考试科目（代码）：数学分析（801） 共 2 页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
一、问答题（每小题 4 分，共 20 分）
1．函数系 ,)1-2(sin,5sin,3sin,sin xnxxx 是否为 ],0[ 上的正交函数系?为什么?
2. 设 ),(|-|),( yxyxyxf ，其中 ),( yx 在点(0，0)的邻域内连续，欲使 )0(0,x
f 存在，
问 ),( yx 应满足什么条件？
3. 验证
(2,2,-2)
(1,1,1)
32
- dzzdyyxdx 是与路径无关的曲线积分，并计算之。
4. 说出下列曲面方程的名称：
(1) 222
zyx (2) 22
2 yxz
5. 设线性无关函数 321
,, yyy 都是二阶非齐次线性方程 )()()( xfyxQyxPy 的解,
求该方程通解的表达式。
二、计算题（每小题 10 分，共 70 分）
1. 计算极限
21
lim (1 )
x x
x
e
x
2.求幂级数
1
3
)!1(
)1(-
n
n
n
x
n
n
的和函数。
3. 设 dxxyyF 4
0
)tan1(ln)(
，其中 1|| y 求 )( yF 。
4. 求曲面 azyx 2
22
包含在柱面 axyyx 2)(
222
内部的那部分曲面∑的面积 S，其中
a 为正数。
5. 函数
0,0
0,
1
sin)(
),(
22
22
22
2
yx
yx
yx
yx
yxf
(1) ( , ), ( , )
f f
x y x y
x y
求 ;
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