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科目代码：824 科目名称：运筹学 第 1 页 共 3 页
南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学南京航空航天大学
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科目代码: 824
科目名称: 运筹学
满分: 150 分
注意: ①①①①认真阅读答题纸上的注意事项认真阅读答题纸上的注意事项认真阅读答题纸上的注意事项认真阅读答题纸上的注意事项；；；；②②②②所有答案必须写在所有答案必须写在所有答案必须写在所有答案必须写在答题纸答题纸答题纸答题纸上上上上，，，，写在本试题纸或草稿纸上均无写在本试题纸或草稿纸上均无写在本试题纸或草稿纸上均无写在本试题纸或草稿纸上均无
效效效效；；；；③③③③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！！！！
一、简述题（每小题 5 分，6 小题共 30 分）
（1）将线性规划化为标准形式
321 42max xxxZ ++=
≥≤
−=−+
≥++−
≤−+
取值无约束321
321
321
321
,0,0
3044
2543
92
.
xxx
xxx
xxx
xxx
ts
（2）在求解最小费用最大流的过程中，请给出图 1 的赋权图（不求解，弧边数字分别为“容量，流量
和成本”）。
图 1
（3）若下述问题采用二阶段方法求解，请列出第一阶段的辅助线性规划模型（不求解）。
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
max 2 3 5
7
. . 2 5 10
, , 0
z x x x
x x x
s t x x x
x x x
= + −
+ + =
− + ≥
≥
（4）简述影子价格的概念。
（5）简述不确定型决策中的乐观准则和悲观准则。
（6）请寻求图 2 的最小支撑树。
图 2
4,2,5
2,1,8
1,1,2
7,0,9
3,3,85,5,3
5,3,7
11,4,8
1
2
4
7
11
133
5
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