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昆明理工大学 2008 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：611 考试科目名称 ： 数学分析
试题适用招生专业 ：计算数学、应用数学
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
1．设 )(xf 是在 0
xx 的左邻域内有定义的单增函数，试用上确界的定义证明: )(xf 在 0
xx 处
的左极限存在。（12 分）
2．设 )(xf 、 )(xg 在 ],[ ba 上二阶可导， ,0)(,0)()()()( xgbgagbfaf 且 试证：
必存在 ),( ba 使
)(
)(
)(
)(
g
f
g
f
（16 分）
3．试证：
2
1
2
1
sin
sin
x
x
x
x
，其中 21
0 xx 。（12 分）
4．设 )(xf 是 ],[ ba 上恒正的连续函数，
x
b
x
a tf
dt
dttfxF
)(
)()(
试证： ),()( baxF 在 内有且仅有一个零点。（12 分）
5．设
11 n
n
n
n
ba 及 均收敛，且 nnn
bca ，试证：
1n
n
c 也收敛。（12 分）
6．设 n
n
n
x
x
xS
1
)( ，试分别讨论一致收敛性：
(1) ;10 x (2) ;11 x (3) x1 ,
其中 0 。（18 分）
7．求
12
1
2
1
14
)1(
2
n
n
n
x
n
x 的收敛区间及和函数。（16 分）
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