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广西民族大学 2007 年硕士研究生入学考试试题
（所有试题答案必须写在答题纸上，答案写在试卷上无效）
学科专业：基础数学、计算数学、应用数学 研究方向：
考试科目：数学分析 试卷代号：A 卷
一、
1．（15 分）证明： AxfLim
x
)(
2
0
等价于 AxfLim
x
)(
0
.
2．（15 分）讨论函数
0
0
sin
),(
x
x
y
x
xy
yxf 的连续性，并确定它的连续点集.
二、（20 分）已知函数 )(xg 在 ),( 有二阶连续导数,且 0)0( g . 试证：
0
0
)0(
)(
)(
x
x
g
x
xg
xf
在 ),( 内有连续导数.
三、（20 分）计算 J=
S
zdxdyydzdxxdydz ,其中曲面 S:由球面 2222
azyx 与
axyx
22
相交所得球面部分,球面外侧为正向.
四、（20 分）已知函数 )(xf 在 ],[ ba 上连续,试证至少存在一点 ),( ba 使得
b
a
fdxxf )()( )( ab 成立,其中 ba .
五、（20 分）证明：如果函数 ),( yxf 在有界开区域 D 内一致连续，那么它在 D 内有界.
六、（20 分）确定正数 ，使得曲面 xyz 与曲面 12
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
相切，并写出一个切平面方程.
七、（20 分）计算：I=
n
dxxx
0
sin ,其中 n 是正整数.
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