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温州师范学院 2005 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目：高等代数（A） 报考学科、专业：应用数学
第 1 页，共 2 页
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1（12 分）、设 ( )f x 、 ( )g x 是两个多项式，且 3 3
( ) ( )f x xg x 能被
2
1x x 整除，证明： (1) (1) 0f g 。
2（10 分）、设 A=
1 1 1
2 1 1
1 2 0
，求（1）、 1
A
；（2）、 1 2
( ) ( )A E A E
。
3（15 分）、当 a 为何值时，线性方程组
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
1
x x x a
ax x x
x x ax
有解？在
有解时求其解。
4（25 分）、设 1 2 3
( , , )f x x x = 2 2 2
1 2 3 1 2 1 3 2 3
2 5 5 4 4 2x x x x x x x tx x ，求
（1）、当 t 为何值时， 1 2 3
( , , )f x x x 为正定二次型；（2）、取 t= 4 ，利
用正交变换 X=TY 把 1 2 3
( , , )f x x x 化为标准形，并写出矩阵 T。
5（10 分）、设 1 2 3 4
(2,1, 3,1), (1, 2, 0,1), ( 1,1, 3, 0), (1,1,1,1) ，
求由向量 1 2 3 4
, , , 生成的子空间的基与维数，写出其余向量在这个
基下的坐标。
6（24 分）、设 是 3
R 的一个线性变换，且有 (1, 0, 0) (1, 0,1) ，
(0,1, 0) (2,1,1), (0, 0,1) ( 1,1, 2) ，求（1）、线性变换 在基 1 2 3
, , 下
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