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2015 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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学科、专业名称：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论、
统计学
研究方向：
考试科目名称：810 高等代数（B 卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
1、（10 分）证明：如果 A 为 n 阶矩阵，且 OA
k
, 那么
121
)(
k
AAAEAE .
其中 k 为自然数， E 为单位矩阵。
2、（10 分）设 21
,VV 都是线性空间V 的子空间，且 21
VV ，证明：如果 1
V 的维数和 2
V 的维数
相等，那么 21
VV .
3、（10 分）求 -矩阵
200
120
012
的不变因子。
4、（10 分）设
121
011
322
A .
求矩阵 C ，使得 EAC ，其中 E 为 3 阶单位矩阵。
5、（10 分）计算行列式
10782
5513
01391
3152
.
考试科目：高等代数（B 卷） 共 2 页，第 1 页
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