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2014 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104
应用数学、070105 运筹学与控制论、071400 统计学
考试科目名称及代码：810 高等代数（A 卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、（10 分）计算 n 阶行列式
01111
10111
11011
11101
11110
||
A 。
二 、（10 分）求 143
234
xxxxxf 与 1
23
xxxxg 的 最大公 因式
xgxf , 。
三、（15 分）求下列线性方程组的全部解（用特解及其导出组的基础解系来表示）。
93586
652
43552
26243
54321
54321
54321
54321
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
。
四、（10 分）设 1
( ) 'n
W A M K A A ， 2
( ) 'n
W A M K A A ，证 21
)( WWKM n
。
（其中 'A 为 A 的转置）
五、（10 分）设 AXXxxf n
'),...,( 1
是一实二次型，若有实n 维向量 21
, XX 使
0',0' 2211
AXXAXX ，
证明：必存在实n 维向量 00
X 使 0' 00
AXX 。
六、（10 分）求由向量 i
张成的子空间和由 i
张成的子空间的交与和的基与维数。
1,0,1,1
0,1,0,1
2
1
，
0,1,1,0
1,0,1,0
2
1
。
考试科目：高等代数 共 2 页，第 1 页
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