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武汉大学
２００１年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
考试科目：宏观和微观经济学 科目代码：５３８
1. 对于 CES 的效用函数和 AK 生产函数，同时，假设经济的初始资本存量为 k(0)。回
答下面的问题：（1）求出内生的经济增长率，同时，给出内生经济增长的条件；（2）求出初
始的消费水平和投资率。（10 分）
2. 在 overlapping-generations（或 Diamond,1965）模型中，导出人均资本存量的积
累方程。进一步地，对于 CES 效用函数和 Cobb-Douglas 生产函数 AKa
L1-a
（其中 A，0＜a＜1
为正常数，K，L 分别为总量的资本存量和劳动力水平＝回答下面的问题：（1）求出资本积
累的显示积累方程；（2）均衡的资本存量和消费水平；（3）利率改变对储蓄的影响；最后讨
论动态无效的可能性。（20 分）
3. 在 IS-LM 模型中，分别讨论货币政策和财政政策对均衡时利率水平和价格水平的影
响。（国民收入水平给定）（10 分）
4. 在 Mundell-Fleming 模型中，分别在固定汇率和自由汇率的框架下考虑货币政策和
财政政策的作用。（10 分）
5. 叙述并证明需求函数、间接效用函数和花费函数之间的关系。（20 分）
6. 证明福利经济学第一定理，叙述福利经济学第二定理，并说明它的含义。（15 分）
7. 考虑一个中央当局有 x 单位的商品 l 在 I 个消费者之间进行分配，消费者 i 的效用
函数为 ( , ) ( ) , ( )i i i i i i i
u x m x m 是可微的、增加的和严格凹的。中央当局分配商品 l 的
目标是最大化消费者的效用和 ),(
1
iii
I
i
mxu
。（15 分）
（1）（5 分）建立中央当局的最优化问题并得到它的一阶条件。
（2）（5 分）假设 r(x)是中央当局的最优化问题的值函数， )(xP
ˊ
（x）是它的导
数。证明如果（ 1 2 I
x , x ,..., x
）是在给定商品l 的可得到的数量为 x 的条件下的最优
分配，那么对于所有的 i，有 i i
P(x ) (x )
。
（3）（5 分）证明如果所有的消费者在商品 l 的价格为 )(xP 的条件下最大化各自的效用，
那么商品l 的总需求刚好为 x ，也即是说 )(P 是总需求函数的 )(x 的函数。
答案部分
武汉大学
２００１年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
考试科目：宏观和微观经济学 科目代码：５３８
1. 对于 CES 的效用函数和 AK 生产函数，同时，假设经济的初始资本存量为 k(0)。回
答下面的问题：（1）求出内生的经济增长率，同时，给出内生经济增长的条件；（2）求出
初始的消费水平和投资率。（10 分）
解：CES 的效用函数：
1
( )
1
C
U C
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