2011年浙江师范大学高等代数考研真题考研试题

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浙江师范大学 2011 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷)
科目代码: 881 科目名称: 高等代数
适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
2、请填写准考证号后 6 位：____________。
一．填空题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1. 设 ( ), ( ), ( )f x g x h x 都是数域 P 上的多项式， ( ) ( ) ( ) 1f x g x h x  ，则
( ( ), ( ))f x g x  _________。
2. 如果 1n 次可微函数组 1 2
( ), ( ), , ( )n
f x f x f x 在实数域上线性相关，那么
行列式
1 2
1 2
( 1) ( 1) ( 1)
1 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
n
n
n n n
n
f x f x f x
f x f x f x
f x f x f x
  
  



   

_________。
3. 如果 A 是 n 阶实对称正定矩阵，则 A 的特征多项式：
1
1
( )
n n
f x a 

   1n n
a a
  的所有系数至少有________个 0 。
4. 设 A 是 n 阶矩阵，X 为 2n n 矩阵，则矩阵方程
2
2 3
0
A A
X
A A
 
 
 
其中的一
个解为_________。
5. 如果
11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
41 42 43 44
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
 
 
 
 
 
 
是正交矩阵，那么齐次线性方程组
11 1 12 2 13 3 14 4
21 1 22 2 23 3 24 4
0
0
a x a x a x a x
a x a x a x a x
   

   
的一个基础解系是_________。
6. 如果  1 是 n 阶矩阵 A 的特征值，那么 2
E A  _________。

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