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浙江师范大学 2008 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 882 科目名称： 高等数学
提示：
1、 本科目适用专业： 070201 理论物理、070205 凝聚态物理、070207 光学；
2、 请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
3、 请填写准考证号后 6 位：____________。
一、填空题 (本题共 10 小题, 每小题 4 分, 满分 40 分)
(1) 设 ( ) f x 的定义域 [0,1] D = , 则函数 2
( ) f x 的定义域为___①___.
(2) 0 x = 是函数
1
( ) sin f x
x
= 的___②___间断点.
(3) 曲线
2 2 2
3 3 3
x y a+ = 在点 2 2
4 4
( , ) a a 处的法线方程为___③___.
(4) 极限
2
0
ln(1 )
lim
sec cos x
x
x x®
+
=
-
___④___.
(5) 曲线 lnsec y x= 在点 ( , ) x y 处的曲率半径为___⑤___.
(6) 6
d
( 1)
x
x x
=
+ò ___⑥___.
(7)
4
3
4
d d
d 1
x
x
t
x t
=
+
ò ___⑦___.
(8) 幂级数
2
3
1
cos
2
n
n
n
n p+¥
=
å 为___⑧___(绝对收敛, 条件收敛, 发散).
(9) 向量场 ( sin ) ( cos ) A z y i z x y j= + - -
v v v
的旋度 AÑ´ =
v
___⑨___.
(10) 已知 A 为三阶方阵，且 3 A = , 则 1
(3 ) A -
= ___⑩___.
二、(本题满分 12 分)
设 ( ) cos sin f x a x b x= + 在
3
x
p
= - 处取得极小值, 并且 2 2
2
[ ( )] d 2 f x x
p
p
-
=ò . 试
求常数 a 和b .
三、(本题共 2 小题, 每小题 6 分,满分 12 分)
(1) 求 2
2 , 1, 3 y x x x x= - = = 及 x 轴所围图形的面积；
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