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华侨大学 2014 年硕士研究生入学考试专业课试卷
（答案必须写在答题纸上）
招生专业 基础数学
科目名称 高等代数 科目代码 823
一、（20 分）当 a 为何值时，下述线性方程组有解？当有解时，求出它的所有解.
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
3
2 2
x x x
x x x
x x x a
.
二、（20 分）设 4 3 2
( ) 6 6 6 7f x x x x x ， 3 2
( ) 7 5g x x x x ，用辗转相除法求首
项系数为 1 的最大公因式 ( ( ), ( ))f x g x .
三、（25 分）设二次曲面在直角坐标系中的方程为
2 2 2
17 14 14 4 4 8 1 0x y z xy xz yz ,
作直角坐标变换，把它化成标准方程，并指出是什么二次曲面.
四、（20 分）设 A 是 n 级方阵（ 2n ）,证明：其伴随矩阵的秩满足
, rank( )
rank( *) 1, rank( ) 1
0, rank( ) 1
n A n
A A n
A n
.
五、（30 分）
（1）设 ( ), ( ) [ ]f x g x K x ，并且 , , ,a b c d K ，使得 0ad bc .证明：
( , ) ( , )af bg cf dg f g .
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