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中国科学院
2013 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：高等数学（乙）
考生须知：
1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、选择题 (本题满分 40 分，每小题 5 分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空
格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你的选择标
清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。)
（1）下列极限中不为 0 的是（ ）。
（A）
lim
!
n
n
e
n→+∞
（B）
1 1
lim sin ln(1 )
n
n
n n→+∞
+
（C）
1
lim arctan
n
n
n→+∞
⋅
（D）
sin
lim
n
n
n→+∞
（2）
2
4
sec 2tan
lim
1 cos4x
x x
xπ
→
−
+
=（ ）。
（A）0 （B）
1
2
（C）1 （D）2
（3） 以下关于函数 2
6
1
( 3)
x
y
x
= +
+
的叙述正确的是（ ）。
（A）函数图像有唯一渐近线
（B）函数在( 3,3)− 上是单调减的
（C）函数图像没有拐点
（D）
3
2
是函数最大值
（4） 设 L 是由曲线 1(0 1)y x x+ = ≤ ≤ ， 1( 1 0)y x x− = − ≤ ≤ 和 0( 1 1)y x= − ≤ ≤ 依次
连接构成的曲线，方向为逆时针。则曲线积分
2 2
( ) 2
L
x y dx xydy− + =∫ （ ）。
（A）0 （B）
2
3
（C）
4
3
（D）
8
3
科目名称：高等数学（乙） 第 1 页 共 3 页
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