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中国科学院
2013 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：高等数学（丙）
考生须知：
1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、选择题 (本题满分 40 分，每小题 5 分。请从每个题目所列的四个选项中选择一
个适合放在空格中的项，并将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写
在试题上无效。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得
分。)
1. 极限 2 2 2
1 2
lim( )
1 2n
n
n n n n→∞
+ + + =
+ + +
（ ）。
（A） 0 （B）1 （C）
1
2
（D）
1
3
2. 函数
2
1
( )
( 1)
x
e
f x
x x
−
=
−
的可去间断点为（ ）。
(A) 0x = 和 1 （B） 0x = （C） 1x = （D）无可去间断点
3 ． 设 ( )f x 可 导 ， ( ) ( )(1 | sin |)F x f x x= + ， 欲 使 ( )F x 在 0x = 处 可 导 ， 则 必 有
（ ）。
（A） (0) 0f ′ = （B） (0) 0f = (C) (0) (0) 0f f ′+ = (D) (0) (0) 0f f ′− =
4. 设 a 是正实数，则 [ ( ) ( )]sin
a
a
f x f x xdx
−
+ − =∫ （ ）。
（A）0 （B）π (C) 2 ( )f a (D) [ ( ) ( )]sinf a f a a+ −
5. 若级数
1
1
( 2) 6
6
n n
n
n
n a
n
−∞
=
− +
∑ 收敛，则 a 的取值为（ ）。
（A） 小于 0 （B）大于 0 （C）等于 0 （D）任意实数
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