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湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题复试考试大纲
考试科目代码：[ ] 考试科目名称：概率论与数理统计
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间
考试时间为 180 分钟。
2)答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
3)试卷内容结构
各部分内容所占分值为：
概率论部分 约 60%
数理统计部分 约 40%
4)题型结构
填空题： 约 30%
单项选择题： 约 20%
计算题： 约 50%
二、考试内容与考试要求
《概率论》部分
概率论考试内容主要包括：随机事件概念及其运算，概率的定义及其性质，
条件概率及其相关公式；随机变量的概念，随机变量的分布函数的概念及其性质，
随机变量函数的分布，随机向量的边缘分布，条件分布；随机变量的数学期望，
随机变量的方差，协方差与相关系数，条件数学期望的概念、性质及其应用；随
机变量的特征函数的概念、性质及其应用；随机变量序列的依概率收敛，依分布
收敛的概念及其性质大数定律及中心极限定理；大数定律及中心极限定理。要求
考生掌握概率论的基本原理和基础知识，了解概率论知识在各相关专业学科中的
应用，具有独立分析和解决概率问题的能力。
一、随机事件及其概率
理解随机事件、频率的概念、概率的统计定义；理解样本空间和样本点的概
念；掌握随机事件的运算法则；掌握概率的古典定义，并能计算基本的古典概型
问题；掌握概率的几何定义，并能计算基本的几何概型问题；理解概率的公里化
体系的知识；理解并掌握概率的基本性质，并能正确地运用概率的基本性质解决
实际问题；理解条件概率的含义，掌握条件概率的计算公式；能利用乘法公式和
事件的独立性计算积（交）事件的概率；能利用全概率公式和贝叶斯公式计算有
关的概率问题；理解 n 重独立试验及 n 重贝努里（Bernoulli）试验的含义，并
会利用二项概率公式计算在 n 重贝努里试验中，事件 A 恰好出现 k 次的概率。
二、随机变量及其分布
理解随机变量的概念；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法；
理解分布列与概率密度的概念及其性质；理解分布函数的概念及性质；会应用概
率分布计算有关事件的概率；掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、
指数分布、伽玛分布、贝塔分布的概率分布、数学期望和方差；利用切比晓夫不
等式估计有关事件的概率；会求随机变量的简单函数的分布；求给定分布的其他
数字特征。
三、多维随机变量及其分布
理解多维随机变量的概念；理解二维随机变量的分布函数及其性质，理解二
维离散型随机变量的分布列及其性质。理解二维连续型随机变量的概率密度及其
性质，并会用它们计算有关事件的概率；掌握二维随机变量的边缘分布与联合分
布的关系，并会计算边缘分布；理解条件分布的概念，掌握离散型随机向量的条
件分布律及连续型随机向量的条件分布函数和条件密度函数的计算公式，并会由
之进行计算；掌握多项分布、多维超几何分布、多维均匀分布和二维正态分布；
理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算；会求两
个独立随机变量的简单函数的分布；掌握由卷积公式求连续的独立随机变脸和的
分布；掌握由变量变换法求连续随机向量的联合密度函数；掌握协方差和相关系
数的计算公式；掌握随机变量的条件数学期望的计算；会运用重数学期望公式计
算随机变量的数学期。
四、大数定律及中心极限定理
掌握随机变量的特征函数的性质及其应用；掌握常用分布的特征函数；掌握
依概率收敛的概念及大数定律，能证明给定的随机变量序列服从大数定理；掌握
林德伯格一列维中心极限定理（独立同分布的中心极限定理）和德莫佛一拉普拉
斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）及一般的独立不同分布中心极限定理，
并会用相关定理近似计算有关事件的概率。
《数理统计》部分
数理统计考试内容主要包括：样本与统计量的概念，样本均值和样本方差的
概念及其计算，抽样分布理论；参数的点估计的概念、几种求参数的点估计的方
法（矩估计法与最大似然估计法），参数的点估计评价（估计的相合性、无偏性、
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