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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭 州 师 范 大 学
2009 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 813
考试科目名称： 高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、
5、
1、(15 分)设 f(x)∈Z[x]，f(x)对四个不同整数 ai( i=1、2、3、4)的值都为 1，即
f(ai)=1，则 f(x)+1 无整数根．
2、(15 分)利用升阶法计算 n 阶行列式
Dn=
nnn
n
n
baaa
a
baa
aaba
11
221
211
其中 b1b2 … bn≠0．
3、(20 分)设 A=
1 2 3 1
2 5 5 1
0 1 k k
（k∈R）
求齐次线性方程组 AX=0 的解空间的基和维数．
4、(20 分)已知 n 阶实对称阵 A 是幂等矩阵(即 A2
=A),且秩 A=r, 求 det(3I-A)的
值．
2009 年 考试科目代码 813 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页 本页第 1 页）
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