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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭 州 师 范 大 学
2011 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 726
考试科目名称： 量子力学
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、
5、
一、 填空题（每空 3 分，共 30 分）
1. 写出含时薛定谔方程 。
2. 完成位置和动量的对易关系： ]ˆ,[ x
px _______，其位置动量不确定关系的公式
是 。
3. 量子力学中力学量算符必须是 算符，以保证它的本征值为 数。
4. 设 ),,( rnlm 设为氢原子的能量本征函数，完成下列积分：
* ˆ
V
L d
nlm z nlm
，
V
nlmnlm
dL
2* ˆ 。
5. 玻色子和费米子自旋的特点是 ，费米子服
从 统计，玻色子服从 统计。
二、 简答题 （每题 5 分，共 30 分）
1． 叙述你对量子力学中微观波粒二象性概念的理解。
2． 叙述量子力学中物理量与厄米算符关系以及厄米算符与力学量测量值之间的关系。
3． 当量子体系的势能与时间无关时，从薛定谔方程出发推导出定态薛定谔方程。
4． 量子力学中微观粒子的状态对应希尔伯特（Hilbert）空间的一个矢量，叙述量子力学
中的表象变换在希尔伯特空间对应什么？
5． 电子的自旋角动量有什么特点？在 Sz 表象中，写出自旋角动量三个分量的矩阵表示。
6． 什么是全同粒子，叙述全同粒子波函数的性质。
2011 年 考试科目代码 726 考试科目名称 量子力学 （本考试科目共 3 页 本页第 1 页）
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