2019年杭州电子科技大学602高等数学考研大纲

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杭州电子科技大学
全国硕士研究生入学考试业务课考试大纲
考试科目名称：高等数学科目代码：602
一．函数、极限与连续
考试内容：函数的定义、性质和表示、复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念
性质，数列极限及收敛数列性质，函数极限、左右极限的概念，无穷小、无穷大概念，利用
无穷小求极限以及无穷小比较，极限存在准则、两个重要极限，函数的连续性及间断点、闭
区间上连续函数的性质。
考试要求：
（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立函数关系式，了解函数的有界性、
单调性、周期性和奇偶性；
（2）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数和隐函数概念，了解初等函数概念，
掌握基本初等函数的性质及其图形；
（3）理解极限概念、掌握函数左极限与右极限以及函数极限存在与左、右极限存在之
间的关系，掌握收敛数列性质和函数极限的性质：唯一性、（局部）有界性、（局部）保号性；
（4）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，掌握用等价无穷小量求极
限的方法；
（5）掌握极限存在准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法；
（6）理解函数连续性的概念，掌握函数间断点的类型的判别方法；
（7）理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会
应用这些性质。
二．一元函数微分学
考试内容：导数概念、求导法则，高阶导数，隐函数及由参数所确定的函数的导数，
函数的微分，微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线凹凸性，函数的
极值与最大值最小值，函数的图形描绘，渐近线，曲率。
考试要求：
（1）理解导数和微分的概念和关系、导数的几何意义，掌握求平面曲线的切线方程和
法线方程方法，函数的可导性与连续性之间的关系；
（2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则、基本初等函数的导数公式；
（3）了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，掌握求函数的微分的方法；
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（4）了解高阶导数的概念，掌握简单函数求 n 阶导数、分段函数的二阶导数；
（5）掌握隐函数、由参数方程所确定的函数以及反函数的求导方法；
（6）理解并掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理，理解泰勒定理，了解柯西中值定理；
（7）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；
（8）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法、函数
最大值和最小值的求法及其简单应用；
（9）掌握用导数判断函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点，掌握求取函数的水平、
铅直和斜渐近线，求平面曲线的曲率。
三．一元函数积分学
考试内容：导数概念、求导法则，高阶导数，隐函数及由参数所确定的函数的导数，
函数的微分，微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数的单调性与曲线凹凸性，函数的
极值与最大值最小值，函数的图形描绘，渐近线，曲率。
考试要求：
（1）理解原函数概念，掌握不定积分和定积分的概念和性质；
（2）掌握不定积分的基本公式、换元积分法与分部积分法，掌握求有理函数、三角函
数有理式及简单无理函数的积分；
（3）掌握积分上限的函数的求函数的导数方法，掌握牛顿—莱布尼茨公式；
（4）了解广义积分的概念，会计算无穷区间和无界函数的广义积分；
（5）掌握用定积分计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋
转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值。
四．多元函数微分学
考试内容：多元函数基本概念、二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续，有界
闭区域上的二元连续函数的有界性定理以及介值定理，偏导数和全微分，隐函数求导公式，
多元函数的极值和条件极值，多元函数的最值。
考试要求：
（1）理解多元函数概念、极限和连续性，了解有界闭区域上多元连续函数性质，掌握
二元函数连续性和求极限的方法；
（2）掌握多元函数求偏导数、求全微分的方法，掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数
的计算方法；
（3）理解隐函数存在定理，掌握隐函数求偏导数方法；
（4）掌握方向导数和梯度的求法；
（5）掌握二元函数极值存在的必要条件，二元函数极值存在的充分条件，掌握求取二
元函数的极值的方法，掌握拉格朗日乘数法求条件极值问题，以及简单多元函数的最大值和
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最小值。
五．多元函数积分学
考试内容：二重积分的概念与性质，二重积分的计算方法，格林公式、高斯公式和斯
托克斯公式及三大公式的应用，散度，旋度。
考试要求：
（1）理解二重积分的概念与性质，掌握二重积分直角坐标系下的计算方法；
（2）理解极坐标变换，掌握利用极坐标求二重积分的方法；
（3）理解三重积分的概念与性质，会求简单的三重积分；
（3）理解对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分，掌握格林公式，掌握平面上曲线积
分跟路径无关的条件和应用；
（4）理解对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分，掌握高斯公式，会求向量场的散度；
（5）理解斯托克斯公式，会求向量场的旋度。
六．常微分方程
考试内容：微分方程基本概念，可分离变量方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，
二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。
考试要求：
（1）掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；
（2）掌握变量可分离的微分方程的求解方法；
（3）掌握求解齐次微分方程方法；
（4）掌握一阶线性微分方程的求解方法；
（5）掌握二阶常系数齐次线性微分方程求解方法；
（6）理解线性微分方程解的性质及解的结构定理，掌握非齐次项为多项式、指数函数、
正弦函数、余弦函数，以及它们的和的二阶常系数非齐次线性微分方程求解方法。
七．无穷级数
考试内容：常数项级数的概念与性质，常数项级数收敛性判别法；幂级数，函数展开
成密幂级数，傅里叶级数。
考试要求：
（1）理解常数项级数的收敛与发散、收敛级数的和等概念，掌握级数的基本性质和级
数收敛的必要条件；
（2）掌握几类常见级数如几何级数、p 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛
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性的比较判别法和比值判别法；
（3）理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握交错级数的莱布尼茨判别法；
（4）理解幂级数的概念及 Abel 定理，掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的
方法；
（5）掌握求取简单幂级数在其收敛区间内的和函数，会求某些数项级数的和，了解幂
级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分）；
（6）掌握麦克劳林展开式，掌握一些简单函数间接展成为幂级数的方法；
（7）掌握傅里叶级数表达式，收敛定理和狄利克雷条件；
（8）掌握将周期函数展成为傅里叶级数的方法。
八．线性代数
考试内容：行列式的概念和性质，行列式的计算方法，矩阵的概念，矩阵的运算规律，
逆矩阵求法，矩阵的秩及求法，向量组线性相关、线性无关的概念，克莱姆法则，齐次线性
方程组的基础解系、通解及解空间的概念，矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，相似矩
阵及相似对角化，实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
考试要求：
（1）理解行列式的概念和性质，掌握行列式的计算方法；
（2）理解矩阵的概念，掌握单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵、三角矩阵、
反对称矩阵以及它们的性质；
（3）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵
乘积的行列式；
（4）理解逆矩阵的概念和性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，
掌握用伴随矩阵求逆矩阵；
（5）理解矩阵初等变换的概念、初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的
概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；
（6）理解 n 维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念、向量组线性相关、线
性无关的概念。掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；
（7）了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，掌握求向量组的极大线性无
关组及秩的方法，了解向量组等价的概念、矩阵的秩与该矩阵行（列）向量组的秩的关系；
（8）掌握克莱姆法则，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方
程组有解的充分必要条件；
（9）理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的
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基础解系和通解的求法；
（10）理解非齐次线性方程组解的结构及通解，会用初等行变换求解线性方程组；
（11）理解矩阵的特征值和特征向量的概念及其性质，掌握矩阵的特征值和特征向量的
求法；
（12）理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵转
化为相似对角矩阵，了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
参考书目：
1．高等数学（第七版）,同济大学数学系编，高等教育出版社，2014。
2．线性代数简明教程（第二版），陈维新编著，科学出版社，2005。

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