2018年华侨大学823信号与系统硕士研究生入学考试试题

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华侨大学 2018 年硕士招生考试初试自命题科目试题
（答案必须写在答题纸上）
招生专业信息与通信工程、电子与通信工程
科目名称信号与系统科目代码 823
第一部分、简答题（共 70 分）
1、请填入正确答案（共 30 分，每小题各 3 分）：
（1）积分式  
9
cos
2
t
t dt  

 
  
 
 = 。
（2）正弦序列 ( ) 3 sin
8 4
f k k
  
  
 
的周期为。
（3）信号
sin[2 ( 1)]
( )
( 1)
t
f t
t





，则其频谱密度函数 )( jF 。
（4）若信号 ( )f t 的频谱密度函数 ( )F j e

 

 ，则 ( )f t 为。
（5）已知线性时不变系统的频响特性是   2
9 3
8 6
j
H j
j


 


 
，则该系统可以
用微分方程表示为。
（6）设 ( )f t 为一有限频宽信号，频带宽度为 4
10 Hz，若对其抽样, 并从抽样后
的信号中恢复原信号 ( )f t , 则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率分别
为。
（7） 2
)1(
1
ss
的单边拉氏逆变换是。
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科目名称信号与系统科目代码 823
（8）序列    ( ) 3 2f k k k   的 Z 变换 ( )F z  。
（9）已知某序列的象函数为
  
2
( )
1 2
z
F z
z z

 
， 1 2z  ，则该序列
)(kf 。
（10）某离散因果系统的系统函数
)1(5.0
1
)( 2
2



azz
z
zH ，则该系统稳定时，
a 的取值范围为。
2、基础题（共 18 分，每小题各 6 分)
（1）已知周期信号 ( ) 16 cos 20 6 cos 30 4 cos 40
4 6 3
f t t t t
  
  
     
          
     
。
a) 试画出该周期信号双边幅度谱和相位谱图；b) 写出该信号的傅里叶变换表达式。
（2）已知信号 ( )f t 和 ( )y t 的波形如图 1 所示，设    f t F jF    ，求  ty 的
傅里叶变换  jY  。
图 1
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（3）若某连续系统输入信号为    0
( )f t t t t    时，输出信号
   0
( ) 2 10 2 10y t t t t      ，试说明该系统是否为无失真传输系统，并写出此
系统的频率响应  H j 。
3、其他基本概念题（共 22 分，第 3 小题 6 分，其余每小题各 8 分）
（1）已知因果信号 ( )f t 的象函数为 )(sF ，求信号
dt
tdf
ttf
)12(
)1()(1

 的拉
氏变换。
（2）已知连续系统的幅率响应 ( )H  如图 2 所示，相频响应为 0，输入信号
  2 5 cos 3 cos 2f t t t   ，求输出 ( )y t 。
1
3
2-2
 H

2
1 3-3 -1 0
  0
0
 H
 F  Y
图 2
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（3）考察周期 2T  的连续时间周期信号 ( )f t ，傅里叶级数系数为 n
F 如下，求
( )f t 的傅里叶级数表达式。
100
F ， 23
F  
2
3 1

 
， 55
F 55

F ，
notherFn
0
第二部分、计算题（共 80 分）
1、（10 分）已知某连续系统的微分方程为
   
 
 
 
2
2
3 2 2
d y t dy t df t
y t f t
dt dt dt
    ，
求系统的冲激响应  h t ；若输入信号为    3t
f t e t

 ，用时域卷积法求系统的零
状态响应  f
y t 。
2、（12 分）如图 3 所示系统中，已知输入信号的频谱为 ( )X j ，如图所示。试确
定 ( )y t 的频谱 ( )Y j 的表达式，并粗略画出该频谱图。
( )X j
 
1( )H j 2( )H j
图 3
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3、（12 分）已知因果 LTI 系统的方程为
   
 
   
 
2 2
2 2
2
d y t dy t d f t df t
a by t f t
dt dt dt dt
     ，
若当输入   1f t  时，输出   0.5y t  ；输入    t
f t te t

 ，输出    sin
t
y t e t t

 。
（1）试确定 a b、的值，并求 ( )H s 表达式及其收敛域；
（2）求该系统的单位冲激响应，并画出系统流图。
4、（12 分）已知某因果 LTI 系统的系统函数 ( )H s 的零极点图如图 4 所示, 且
(0) 1.2H   。求：
（1）系统函数 ( )H s 及冲激响应 ( )h t ；
（2）写出该系统的输入输出的微分方程；
（3）已知系统稳定，求 ( )H j ，当激励为    cos 3t t 时，求系统的稳态响
应。

j
2
1 3o


1
j

图 4
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5、（12 分）离散时间系统如图 5 所示。

1
z
1
z
1
z
 nx  ny
3
1
2
1
4
9
 f k  y k
图 5
（1）试写出该系统的差分方程；
（2）求系统函数 ( )H z ；
（3）对于因果系统，判断系统的稳定性，并说明理由。
6、（12 分）离散时间 LTI 系统由下列差分方程描述，
     
1
1
2
y k f k f k    
（1）确定系统的频率响应函数 ( )
j
H e

和单位样值响应 ( )h k ；
（2）求幅频特性 ( )
j
H e

的表达式；
（3）画出幅频特性图 ( ) ~
j
H e

 ；
（4）根据幅频特性图，确定系统是低通、高通还是带通。
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7、（10 分）列出图 6 所示电路的状态方程与输出方程，指定 1
( )r t ， 2
( )r t 为输出信号。
 te1
 te2
 t1l


 t2l


 tr1
  tr2
1R
2R
C
L
图 6
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