考试科目名称：数值分析

一、考试要求：

    要求考生全面系统地掌握数值分析的基本概念及基本方法，并且能灵活运用，具备较强的分析问题与解决问题的能力。

二、考试内容：

1）插值法

● 拉格朗日插值多项式及插值余项；

● 均差与牛顿均差插值公式；

● 差分与牛顿前插、后插公式；

● 低次埃尔米特插值；

● 三次样条插值。

2）函数逼近与曲线拟合

● 赋范线性空间及内积空间；

● 正交多项式及勒让德多项式的性质；

● 最小二乘法及其计算。

3）数值积分

● 代数精度的概念、插值型求积公式；

● 低阶牛顿—柯特斯公式（梯形公式、辛普森公式）及其余项；

● 复化梯形公式与复化辛普森公式；

● 龙贝格算法；

● 高斯求积公式的一般理论。

4）解线性方程组的直接方法

● 高斯消去法与列主元消去法；

● 直接三角分解法与平方根法；

● 向量和矩阵的范数。

5）解线性方程组的迭代法

● 基本迭代法（雅可比、高斯—赛德尔、逐次超松弛迭代法）；

● 迭代法的收敛性（雅可比、高斯—赛德尔迭代法）。

6）非线性方程求根

● 迭代法的收敛性与收敛阶；

● 牛顿迭代法。

7）矩阵特征值问题计算

● 特征值的估计（圆盘定理、瑞利商估计）；

● 幂法与反幂法。

8）常微分方程初值问题数值解法

● 简单数值方法（欧拉法与改进欧拉法）的局部截断误差与阶；

● 龙格—库塔方法；

● 单步法的稳定性；

● 线性多步法的一般公式及构造方法（待定系数法）。

三、试卷结构

题型结构

●定理、概念应用及基本计算题

●综合计算题、证明题

四、参考书目

李庆阳，《数值分析》第四版，清华大学出版社，2001年