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福 州 大 学
2020年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
一、考试科目名称:高等代数
二、招生学院和专业:数学与计算机科学(软件)学院 (数学)
基本内容(可续页):
1.行列式 :排列、行列式定义、性质和计算、按行展开和拉普拉斯展开定理、克莱姆法则.
2.矩阵:矩阵的运算、初等变换,秩,矩阵乘积的行列式与秩、矩阵的逆。分块矩阵与运算、初等矩阵,求逆矩阵。
3.线性方程组:n维向量空间、向量组的线性相关性及其基本性质、极大线性无关组、秩。线性方程组有解的判别定理,解的结构、基础解系、解空间、求解的方法。
4.二次型:二次型的概念和矩阵表示、标准形概念及求法,正定二次型概念及判定。
5.多项式理论:一元多项式环、带余除法、整除、最大公因式、辗转相除法,互素的充要条件,不可约多项式、因式分解的唯一性和标准分解式、重因式、多项式函数、根、重根;复(实)系数多项式的因式分解;代数基本定理;有理系数多项式的有理根、艾森斯坦因判别法。
6.线性空间:映射、线性空间及其基本性质、基和维数、坐标。基变换公式,过渡矩阵和坐标变换、线性子空间的交与和、维数公式、直和的充要条件。线性空间的同构。
7.线性变换:线性变换的定义、运算、逆变换、多项式和矩阵;矩阵的相似、特征多项式、特征值与特征向量的计算、特征子空间。矩阵可对角化的充要条件、线性变换的值域与核、秩与零度、不变子空间、直和分解、若当标准形。
8.欧几里得空间:欧氏空间的概念、范数、柯西不等式、三角不等式、夹角、正交等概念、度量矩阵,标准正交基、Schimidt正交化、正交矩阵、矩阵的合同,欧氏空间的同构,正交变换,正交补、实对称矩阵的标准化,向量到子空间的距离,最小二乘法。
*9.λ—矩阵:λ—矩阵的概念、在初等变换下的标准形,不变因子、行列因子、初等因子及其关系、矩阵相似的充要条件,若当标准形的理论推导。
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参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次):
1.教材:《高等代数》2010年第三版,北京大学数学系编,王萼芳、石生明修订,高等教育出版社
2.参考书①《高等代数》第四版,张禾瑞编
②《高等代数习题解》修订版,扬子胥,山东科学技术出版社
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