武汉工程大学2020年硕士研究生复试

《复变函数》考试大纲

一、参考教材

《复变函数与积分变换》李红，谢松法编著（第二版），高等教育出版社，2003

二、考试方法、考试时间

闭卷笔试，试卷满分100分，考试时间120分钟。

三、试题形式

试题一般由选择题、填空题、应用计算题和证明题组成：

选择题                 约占20%

填空题                 约占20%

计算题                 约占45%

证明题                 约占15%

四、考试内容及要求

第一部分 复变函数

第一章     复数与复变函数

1、掌握复数的概念、复数的四则运算、复数共轭及几何表示。

2、理解复平面上区域、曲线的概念，会用复数表示复平面上的区域和曲线。

3、掌握复变函数的概念，会计算复变函数的极限，会判断复变函数的连续性。

第二章     解析函数

1、掌握复变函数的导数及解析函数的概念，会计算复变函数的导数，会判断解析函数。         

2、掌握复变函数可导与解析的充要条件柯西-黎曼方程。

3、掌握解析函数的性质。

4、掌握初等函数，理解初等函数中多值函数及其单值解析分支的概念。

第三章     复变函数的积分

1、掌握复变函数积分的概念、性质，会计算复积分。

2、掌握柯西-古萨基本定理，复合闭路定理。

3、掌握柯西积分公式及推论。

4、理解解析函数与调和函数的关系，会判断调和函数。

第四章     复级数

1、掌握复数项级数的定义，会判断复级数的收敛性，掌握条件收敛和绝对收敛。

2、掌握复数项幂级数的概念和展开方法，会计算收敛域。

3、掌握复变函数的泰勒级数的展开方法。

4、掌握复变函数的洛朗级数的展开方法。

第五章     留数

1、掌握复变函数的孤立奇点的定义及分类。  

2、掌握留数的定义，并能够准确计算复变函数在孤立奇点处的留数。

3、理解留数定理，并能够应用留数定理计算闭路复积分和一些实积分。

第二部分 积分变换

第六章     傅里叶变换

1、掌握傅里叶积分与傅里叶积分定理。

2、理解傅里叶变换与傅里叶逆变换，会求函数的傅里叶变换和傅里叶逆变换。

3、理解单位脉冲函数及广义Fourier变换。

4、掌握傅里叶变换的性质及卷积定理。

第七章     拉普拉斯变换

1、掌握拉普拉斯变换的概念，会求函数的拉普拉斯变换。

2、掌握拉普拉斯变换的性质及卷积概念。

3、掌握拉普拉斯逆变换的计算方法。

4、理解拉普拉斯变换的应用，会用拉普拉斯逆变换求解微分方程。