2021年上海理工大学专业课《高等数学》参考书目和考研大纲

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《高等数学》上、下册，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社。

考试大纲

1、无穷小的性质及无穷小的比较，两个重要的极限。函数间断点的类型，闭区间上连续函数的性质。

2、复合函数、反函数、隐含数以及参数方程所确定的函数的导数，高阶导数，中值定理，洛必达法则，函数单调性、凸性、拐点及渐近线。

3、积分中值定理，换元积分法和分部积分法，广义积分的概念及其计算，定积分的几何应用及一些简单的物理应用。

4、向量的数量积和向量积的概念及运算，两个向量的夹角，平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角，点到平面和点到直线的距离。

5、全微分存在的必要条件和充分条件，梯度，多元复合函数、隐函数的求导方法，二阶偏导数，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，多元函数极值和条件极值的概念，多元函数极值的必要条件，二元函数极值的充分条件。

6、Green公式、Gauss公式、Stokes公式，曲线积分与路经无关的条件，闭曲面积分为零的条件。

7、p级数的审敛法，正项级数的比较审敛法、比值审收法，交错级数的Leibnitz审敛法，绝对收敛与条件收敛；函数项级数的收敛域与和函数的概念，幂级数的概念及其收敛半径的求法，幂级数的和函数的概念；周期函数的Fourier级数，Dirichlet条件。

8、二阶常系数非齐次线性微分方程求解。

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