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2021年中国石油大学华东硕士研究生入学考试大纲
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(1) 掌握多项式的整除理论；
(2) 会求最大公因式与最小公倍式；
(3) 掌握复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。
2.行列式理论：
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(1) 理解行列式的定义、熟悉行列式的性质；
(2) 掌握有特殊结构的 n 阶行列式的计算；
(3) 会用 Laplace 展开定理。
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(1)会用 Cramer 法则进行方程组求解；
(2)掌握向量的线性相关与线性无关的定义及判别；
(3)掌握线性方程组有解的判别法；
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(1)熟悉矩阵的各种运算与运算律；
(2)会求矩阵的逆；
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(3)理解矩阵分块与分块矩阵；
(4)掌握初等矩阵的性质与基本用法；
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(1)掌握二次型的化简与标准型；
(2)掌握正定、半正定矩阵的定义与基本性质；
(3)熟悉惯性定理。
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(1) 掌握线性空间的基底和维数的定义与性质；
(2) 掌握线性空间基变换与坐标变换；
(3) 掌握子空间以及它们的交与直和的性质；
(4) 理解线性空间的同构。
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(1) 掌握线性变换的运算及其矩阵表示；
(2) 会求线性变换与矩阵的特征值与特征向量；
(3) 掌握相似矩阵与某些矩阵的对角化；
(4) 掌握线性变换的值域与核及其性质；
(5) 理解不变子空间；
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(1) 掌握内积空间与欧式空间的定义与性质；
(2) 掌握正交变换与正交矩阵的性质；
(3) 理解对称变换；
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(2) 最大公因式与最小公倍式；
(3) 复系数、实系数与有理系数多项式的因式分解理论。
2. 行列式
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(1) 行列式的定义、性质与计算；
(2) Laplace 展开定理。
3. 线性方程组理论
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(2) 线性相关与线性无关；
(3) 线性方程组有解的判别；
(4) 线性方程组解的结构。
4. 矩阵
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(1) 矩阵的各种运算与运算律；
(2) 矩阵的逆；
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(1) 二次型的化简与标准型；
(2) 正定二次型与正定矩阵，半定阵。
6. 线性空间
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(1) 线性空间的基底和维数；
(2) 基变换与坐标变换；
(3) 子空间以及它们的交与直和；
(4) 线性空间的同构。
7. 线性变换
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(1) 线性变换的运算及其矩阵；
(2) 线性变换与矩阵的特征值与特征向量；
(3) 相似矩阵与对角化；
(4) 线性变换的值域与核；
(5) 不变子空间。
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(2) 正交变换与正交矩阵；
(3) 对称变换和实对称矩阵。
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1. 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室编，高等教育出版社，2003 年 7
月，第三版．
2. 《高等代数与解析几何》（上册和下册），陈志杰主编，高等教育出版社，2008 年
12 月，第二版．
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