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2021年中国石油大学华东硕士研究生入学考试大纲
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一、考试要求
1.函数、极限、连续
①理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函
数关系。
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②了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
③理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
④掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
⑤理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极
限存在与左极限、右极限之间的关系。
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⑦掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两
个重要极限求极限的方法。
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⑧理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，
会用等价无穷小量求极限。
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⑨理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断
点的类型。
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⑩了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续
函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这
些性质。
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①理解导数和微努的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的
几何意义，会求平面面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理
意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的
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关系。
②掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初
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等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变
性，会求函数的微分。
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③了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
④会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数
以及反函数的导数。
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⑤理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和
泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。
⑥掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
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⑦理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数
极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用。
⑧会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水
平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
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⑨了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
3.一元函数积分学
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①理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
②掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积
分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
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③会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
④理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。
⑤掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、
平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立
体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值。
4.多元函数微积分学
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②了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元函数
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③了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、
二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的
偏导数。
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④了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的
必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会用二元函数的极值，
掌握用拉格朗日乘子法求条件极值的方法，能够求简单多元函数的最
大值和最小值，能够解决一些简单的应用问题。
⑤了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分的计算方法-直
角坐标方法和极坐标方法。
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①了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
②掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐
次微分方程。
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③会用降阶法解下列形式的微分方程：y(n) f(x),y (x) f(x,y
" ')和
f(x,y
)。
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④理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。
⑤掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二
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⑥会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它
们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
⑦会用微分方程解决一些简单的应用问题。
6.行列式
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①了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
②会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。
7.矩阵
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①理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩
阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质。
②掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方
阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。
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③理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要
条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
④了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概
念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方
法。
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①理解 n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。
②理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、
线性无关的有关性质及判别法。
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③了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组
的极大线性无关组及秩。
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④了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的
关系。
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⑤了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特
(Schmidt)方法。
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②理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方
程组有解的充分必要条件。
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③理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方
程组的基础解系和通解的求法。
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④理解非齐次线性方程组色解的结构及通解的概念。
⑤会用初等变换求解线性方程组。
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①理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值
和特征向量。
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②理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，
会将矩阵化为相似对角矩阵。
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③理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
二、考试内容
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函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，
复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图
形，初等函数，函数关系的建立。
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数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限。
无穷小量和无穷大量的概念及其关系。无穷小量的性质及无穷小
量的比较，极限的四则运算。极限存在的两个准则：单调有界准则和
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函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区
间上连续函数的性质
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导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与
连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，
基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确
定的函数的微分法。高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定
理，洛必达(L'HoSpital)法则。函数单调性的判别，函数的极值，函
数图形的凹凸性、拐点及渐近线。函数图形的描绘，函数的最大值与
最小值，弧微分曲率的概念，曲率圆与曲率半径。
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原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式.
定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导
数，牛顿一莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式，不定积分和定积分的换
元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函
数的积分，定积分的应用。
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常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程。
一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程。线性微分方程解的性质
及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某此常
系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。
5.多元函数微积分学
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多元函数的概念，二元函数的几何意义。二元函数的极限与连续的
概念，有界闭区域上二元连续函数的性质。多元函数的偏导数和全微
分，多元复合函数、隐函数的求导法。二阶偏导数，多元函数的极值
和条件极值、最大值和最小值。二重积分的概念、基本性质和计算。
6.行列式
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行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理。
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矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积
的行列式，矩阵的转置。逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条
件,伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，
分块矩阵及其运算。
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向量的概念,向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关与线
性无关。向量组的极大线性无关组，等价向量组。向量组的秩，向量
组的秩与矩阵的秩之间的关系。向量的内积，线性无关向量组的正交
规范化方法。
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线性方程组的克拉默(Cramer)法则。齐次线性方程组有非零解的充
分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件。线性方程组解的
性质和解的结构,齐次线性方程组的基础解系和通解,非齐次线性方程
组的通解。
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矩阵的特征值和特征向量的概念、性质,相似矩阵的概念及性质。
矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵.实对称矩阵的特
征值、特征向量,实对称矩阵正交相似于对角矩阵。
三、试卷结构：
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考生应将所有答案按照要求写在答题纸指定的位置上，在试卷及
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1.《高等数学》（第七版），同济大学数学系编，高等教育出版社，
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2.《线性代数》（第六版》同济大学数学系，高等教育出版社，2014
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