2021年赣南师范大学硕士研究生入学考试考研大纲

同等学历加试科目：《实变函数》

一、试卷满分及考试时间

试卷满分：100分

考试时间：1.5小时

二、考试题型：填空题，选择题，计算题，证明题

三、考试大纲及参考书目

第一章  集合与点集

[本章重点] 集合对等，集列上、下限集的概念，熟练掌握可数集，不可数集的概念及性质，熟练掌握度量空间的概念，例，掌握点集的有关概念及直线上开集、闭集，完备集的构造。

[考试要求]

1、掌握集列的上限集，下限集概念。

2、掌握对等、基数概念及Bernstein定理，并能用定理证明集合对等。

3、掌握可数集的概念及性质。

4、掌握不等数集的概念及性质，以及常见的不可数集。

5、掌握度量空间、内点、聚点、界点、开集、闭集、完备集的概念及其性质。

6、掌握直线上开集、闭集的构造。

7、了解康托集、疏朗集。  

第二章 测度论

[本章重点]  约当测度的定义及性质，外测度的概念及性质，勒贝格可测的定义及性质。

[考试要求]

1、了解约当测度的概念及性质。

2、掌握外测度概念及性质。

3、掌握勒贝格可测集的概念、性质并能熟练应用性质。

第三章  可测函数

[本章重点] 可测函数的定义、性质及其与简单函数的关系，几乎处处概念，依测度收敛概念及与几乎处处收敛的关系，Riesz 定理，Lebesgue定理，叶果洛夫定理，鲁津定理。

[考试要求]

1、熟练掌握可测函数定义、性质及其与简单函数的关系。

2、掌握叶果洛夫定理及其条件。

3、掌握鲁津定理。

4、掌握依测度收敛及其与几乎处处收敛的关系，Riesz 定理，Lebesgue定理。

第四章  积分论

[本章重点] 勒贝格积分定义及性质，勒贝格控制收敛定理，Levi定理，法都引理，逐项积分定理，有界变差函数，绝对连续函数概念及性质，不定积分概念。

考试要求：

1、掌握Lebesgue积分定义，L—可积分与R—可积分之间的关系。

2、掌握Lebesgue积分性质。

3、掌握积分极限定理，控制收敛定理，Levi定理，逐项积分定理，Fatau引理，并能熟练应用定理。

4、了解有界变差函数定义及性质。

5、了解绝对连续函数及不定积分定义。

参考书目：《实变函数与泛函分析基础》（第四版），程其襄等编，高等教育出版社