中科院长春光机所博士研究生入学考试
《数字信号处理》考试大纲

一、考试大纲的性质

本考试大纲适用于中国科学院长春光机所博士研究生入学考试。

数字信号处理是信息与通讯工程、电子与信息技术等学科硕士研究生必须掌握的专业内容，是电子、光学、信息、雷达、声纳、导航等相关专业的基础课程，主要内容包括：离散时间信号与系统的时域、频域（包括Z变换域）的分析方法与算法；离散傅里叶变换及其快速算法，模拟信号用数字信号处理的原理及方法；IIR及FIR数字滤波器的基本概念、理论、结构与设计方法；数字滤波器实现的有限字长效应。要求掌握数字信号处理的基础理论、基本概念、基本分析方法、算法和设计方法，能够综合运用所学理论和方法解决实际应用问题。由于该课程的理论性、应用性较强，考生需具备“信号与系统”分析的基础，熟悉电子信息等相关领域的专业内容。

二、考试内容

（一）离散时间信号与系统

离散时间信号与系统的描述方法；系统的线性、移不变性、稳定性、因果性；时间离散系统差分方程表示以及系统结构；时间离散系统零状态响应的求解；抽样定理。

（二）Z变换与离散时间傅里叶变换

Z变换的定义及收敛域；Z变换、Z反变换的基本性质和定理；利用Z变换求解差分方程；序列的傅里叶变换的定义、收敛性及性质；序列及其傅里叶变换的对称性质；周期性序列的傅里叶变换。

（三）离散傅里叶变换（DFT）

DFT的定义及性质；离散傅里叶级数(DFS)的定义与性质；DFT与DFS及Z变换之间的关系；圆周卷积与线性卷积的关系；频率抽样理论；DFT的应用。

（四）快速傅里叶变换（FFT）

按时间抽取和按频率抽取的FFT算法及异同；离散傅里叶反变换的快速算法IFFT；利用FFT计算线性卷积；FFT在频谱分析中的应用；线性调频Z变换算法。

（五）数字滤波器的基本结构

数字滤波器的基本概念；IIR系统的基本结构、特点及其对应的传递函数形式；FIR系统的基本结构、特点及其对应的传递函数形式。

（六）数字滤波器的基本概念及几种特殊滤波器

数字滤波器的基本概念；全通滤波器、最小相位滞后滤波器；陷波器、数字谐振器、梳状滤波器及波形发生器。

（七）IIR数字滤波器设计方法

数字滤波器的实现步骤及技术指标；IIR数字滤波器的设计方法分类；冲激响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法和步骤；利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的方法和步骤。

（八）FIR数字滤波器设计方法

线性相位FIR数字滤波器的特点；窗函数法、频率抽样法设计FIR数字滤波器的方法和步骤。

（九）数字信号处理中的有限字长效应

有限字长效应的基本概念；数字滤波器的系数量化效应及分析方法；FFT算法的有限字长效应及分析方法。

三、考试要求

（一）离散时间信号与系统

1．理解离散时间系统的定义；

2．掌握离散时间系统的特性；

3．熟练掌握系统线性、时（移）不变性、稳定性、因果性的判断；

4．熟悉时间离散系统差分方程表示，了解系统的结构；

5．掌握时间离散系统零状态响应的求解；

6．理解抽样定理，了解抽样的恢复与重建。

（二）Z变换与离散时间傅里叶变换

1．理解Z变换的定义；

2．熟练掌握Z变换收敛域的求法；

3．掌握Z逆变换的求法；

4．熟练掌握Z变换的性质，并能灵活运用；

5．理解离散时间傅里叶变换的定义；

6．掌握序列傅里叶变换的主要性质；

7．掌握系统函数H(z)的求法，深入理解H(z)的零、极点分布与系统性质之间的关系；

8．了解Z变换与拉普拉斯变换及傅里叶变换之间的相互关系。

（三）离散傅里叶变换（DFT）

1．深入理解DFT的定义；

2．熟练掌握DFT的性质，并能灵活运用；

3．理解有限长序列的离散傅里叶级数(DFS)、DFT和Z变换之间的关系；

4．理解圆周卷积和线性卷积的相互关系；

5．掌握利用DFT实现线性卷积的方法；

6．了解混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应。

（四）快速傅里叶变换（FFT）

1．深入理解FFT算法的原理

2．熟练掌握按时间抽取、频率抽取的FFT算法，包括推导过程、算法流图和算法特点；

3．掌握IFFT的计算方法；

4．掌握利用FFT计算线性卷积的方法；

5．掌握FFT在频谱分析中的应用；

6．了解线性调频Z变换的CZT算法。

（五）数字滤波器的基本结构

1．理解数字滤波器的基本概念；

2．掌握IIR系统的基本结构、特点及其对应的传递函数形式；

3．掌握FIR系统的基本结构、特点及其对应的传递函数形式；

4．了解转置定理。

（六）数字滤波器的基本概念及几种特殊滤波器

1．理解数字滤波器设计的基本概念；

2．理解最大相位系统、最小相位系统、线性相位系统的概念、性质和特点。

3、理解陷波器、数字谐振器、梳状滤波器及波形发生器。

（七）IIR数字滤波器的设计

1．理解数字滤波器的实现步骤及技术指标；

2．熟练掌握冲激响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法和步骤；

3．掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的方法和步骤。

（八）FIR数字滤波器的设计

1．了解频率抽样法设计FIR数字滤波器的方法；

2．熟练掌握窗函数法设计FIR数字滤波器的方法和步骤。

（九）数字信号处理中的有限字长效应

1．理解有限字长效应的基本概念；

2．理解数字滤波器的系数量化效应，掌握分析方法；

3．理解FFT算法的有限字长效应，掌握分析方法。

四、主要参考书目

程佩青编著，数字信号处理教程（第五版），清华大学出版社出版，2017年

编制单位：中国科学院长春光学精密机械与物理研究所

编制日期：2020年9月