2021年天津大学硕士研究生入学考试考研大纲

602
数学分析
一、
考试的总体要求
主要考察学生掌握《数学分析》的基本知识，基本理论和基本技能的情况及其用分析的理论
与方法分析问题和解决问题的能力。
二、
考试的内容及比例
极限（包括上、下极限、二重极限和累次极限）概念、性质与计算；函数的连续性和一致连
续性及有界闭区域上连续函数的性质；函数的导数、微分、偏导数和全微分；微分中值定理
及导数的应用（包括偏导数在几何上的应用）；二元函数的极值与条件极值；不定积分、定
积分的概念、性质及计算；定积分存在的条件；重积分、曲线积分、曲面积分的概念、性质
与计算及各种积分之间的关系；各种积分在几何上与物理上的应用；数项级数敛散性判别法
（包括条件收敛和绝对收敛）；函数列、函数项级数的一致收敛性及其判别法；一致收敛的
函数项级数的性质；求幂级数的收敛域及其和函数；函数的幂级数与富里埃级数展开；含参
变量积分的概念、性质；含参变量广义积分一致收敛的概念及其判别法；一致收敛的含参变
量广义积分的性质及其应用。
极限论占 15%，单变量微积分学占 40%，级数论占 25%，多变量微积分学占 20%。
三、
考试的题型及比例
填空题和计算题约占 70%，证明题约占 30%。
四、考试形式及时间
考试形式均为笔试。考试时间为三小时。（满分 150 分）