|
友情提示：本站提供全国400多所高等院校招收硕士、博士研究生入学考试历年考研真题、考博真题、答案，部分学校更新至2012年，2013年；均提供收费下载。 下载流程： 考研真题 点击“考研试卷””下载; 考博真题 点击“考博试卷库” 下载
|
适用学科（数学）专业（应用数学、运筹学与控制论）
………………………………………………………………………
一、考试性质
|
|
《高等代数》考试是为中南民族大学数学与统计学学院招收数学
学科（含应用数学、运筹学与控制论两个专业）的硕士研究生而设置
的具有选拔性质的入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试
考生掌握《高等代数》中基础知识、基本理论、基本方法的水平和分
析问题、解决问题的能力。评价标准设置为数学学科优秀本科毕业生
能达到及格及及格以上水平，有利于中南民族大学数学与统计学学院
择优选拔，确保硕士研究生的招生质量。
|
|
要求考生系统掌握《高等代数》中的基本知识、基本理论和基本
方法，能够运用所学的基本知识、基本理论和基本方法分析、判断和
解决有关理论问题和实际问题。
|
|
1.本试卷满分为（ 150 ）分，考试时间为（ 3 ）小时
2.考试方式为闭卷、笔试。
|
|
计算题 （约 60%）、证明题（约 30%）、叙述题（主要叙述一
|
|
些基本概念及其相关的性质、概念间的联系与区别，约 10%）
四、考查内容
|
|
1. 数域, 一元多项式的定义和基本运算；
2. 多项式的带余除法，多项式整除性理论；
3. 多项式的最大公因式，辗转相除法；
4. 不可约多项式，多项式的唯一因式分解定理，多项式的重因式；
5. 多项式函数与多项式的根；
|
|
6. 代数基本定理，复数域和实数域上多项式；
7. 有理数域上的多项式，Eisenstein 判别法。
二、考试要求：
|
|
1. 理解数域、多项式相关的基本概念；
2. 掌握多项式相关的运算及其性质；
3. 掌握带余除法、辗转相除法、Eisenstein 判别法；
4. 掌握不同数域中多项式的性质；
5. 掌握多项式互素的性质、多项式的重因式与多项式的根的关
系及其应用。
|
|
1. 理解 n 阶行列式、余子式、代数余子式相关的概念；
2. 掌握多 n 阶行列式的性质并能利用这些性质计算行列式；
3. 掌握克莱姆法则的应用。
第三部分：线性方程组
|
|
1. 线性方程组求解的消元法；
2. 矩阵的秩，用矩阵的初等变换求秩；
3. 线性方程组有解的判别法。
二、考试要求：
|
|
1. 掌握矩阵的秩及其计算；
2. 掌握线性方程组的有解判别并求解。
第四部分：矩阵
|
|
2. 初等变换，可逆矩阵，矩阵的等价关系，矩阵可逆的判定条
件及性质；
|
|
3. 掌握矩阵的秩与矩阵的行列式的关系；
4. 掌握矩阵方程的求解。
|
|
1. 二次型与对称矩阵，矩阵的合同关系；
2. 实数域、复数域上的二次型；
3. 正定二次型与正定矩阵，实对称矩阵正定的判定条件。
二、考试要求：
|
|
1. 掌握二次型与对称矩阵的对应关系；
2. 掌握二次型的化简；
|
|
3. 掌握二次型正定性的判定。
第六部分：向量空间
|
|
2. 向量组的线性相关和线性无关性，向量组的极大无关组；
3. 向量空间的基与维数，过渡矩阵及坐标变换公式；
4. 子空间、子空间的交与和；
5. 向量空间的同构及其性质；
6. 齐次线性方程组的解空间与基础解系。
二、考试要求：
|
|
1. 理解向量空间的定义及其基本性质；
2. 掌握向量组的线性相关性的判定；
3. 掌握向量空间的基与维数，过渡矩阵及坐标等的求解方法；
4. 掌握子空间的交与和、不子空间、向量空间同构的性质。
第七部分：线性变换
|
|
1. 线性映射和线性变换的定义及例子；
2. 线性变换的运算、线性变换的矩阵、矩阵的相似；
3. 线性变换的值域与核、不变子空间及其性质；
4. 方阵的特征值和特征向量；
|
|
6. Cayley-Hamilton 定理、最小多项式。
二、考试要求：
|
|
1. 理解线性变换的定义及其基本性质；
2. 掌握线性变换的运算及其性质，线性变换的矩阵的计算方法；
3. 掌握线性变换的值域与核的求解方法；
4. 掌握方阵的特征值和特征向量的计算及其在矩阵的对角化中
的应用；
|
|
5. Cayley-Hamilton 定理在矩阵多项式化简、最小多项式等方面的
应用。
|
|
1. 向量的内积和欧氏空间的定义、柯西-布涅柯夫斯基不等式；
2. 正交基、标准正交基、Schmidt 正交化方法；
3. 正交变换与正交矩阵；
|
|
1. 理解向量的内积和欧氏空间的定义及其基本性质；
2. 掌握 Schmidt 正交化方法；
|
|
3. 掌握正交变换、实对称矩阵、正交矩阵及其相关性质；
4. 掌握柯西-布涅柯夫斯基不等式的不同表现形式。
五、参考书目
|
|
1.北京大学数学系编：《高等代数》，高等教育出版社，2013 年 8
|
|
2. 西北工业大学出版社：《高等代数考研教案》， 2009 年 7 月。
六、特殊说明
|
免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除，另：本文仅代表作者个人观点，与本网站无关。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实，对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。
|
文章搜索
您现在的位置： 
