2021年江汉大学硕士研究生招生入学考试初试自命题科目考试大纲

科目名称
数学（理）
编号
601
一、考试性质
考试的主要内容是高等数学的一元函数微分学、积分学，常微分方程; 线性代数的行列式、
矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值及特征向量。注重考察考生是否已经掌握高等数学、
线性代数的基本概念、理论、方法和应用。它的评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格
或及格以上水平。
二、评价目标
自命题理学数学是我校招收环境科学理学硕士的考试科目，其目的是科学、公平、有效地
测试考生是否具有攻读环境科学理学硕士的基本素质、一般能力和培养潜能，选拔具有发展潜
力的优秀人才入学，为国家培养具有良好的职业道德、具有较强分析问题、解决问题能力的高
层次、应用型人才。考试要求学生具有比较熟练的运算能力，并运用高等数学、线性代数的基
本方法、基本思想，分析、解决一些实际应用问题。
三、考试形式与试卷结构
1.试卷满分及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
2.答题方式
答题方式为闭卷，笔试。
3.试卷题型结构
单项选择题 4 小题,每小题 3 分,共 12 分
填空题 4 小题,每小题 3 分,共 12 分
解答题 12 小题, 每小题 10 分，共 120 分
证明题 1 小题, 每小题 6 分，共 6 分
4.试卷内容结构
高等教学 约 78%
线性代数 约 22%
四、考试内容
一、高等数学
1．函数、极限、连续
数列极限与函数极限的定义及其性质，极限的四则运算， 单调有界准则和夹逼准则，两
个重要极限，罗比塔法则。
函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
 
 
2．一元函数微分学
导数和微分的概念，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、
隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定
理，函数单调性，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的最大值与最小值。
3．一元函数积分学
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性
质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不
定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，定积分的应用。
4．常微分方程
常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，可
降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，
简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。
二、线性代数
1．行列式
行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理。
2．矩阵
矩阵的概念，矩阵的运算，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵
可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩， 矩阵的等价。
3．向量
向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大
线性无关组，等价向量组，向量组的秩，向量的内积，线性无关向量组的的正交规范化方法。
4．线性方程组
线性方程组的克拉默(Cramer)法则，线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性
质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解。
5．矩阵的特征值及特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充
分必要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。

 
2021年江汉大学硕士研究生招生入学考试初试自命题科目考试大纲
科目名称
数学（理）
编号
601
一、考试性质
考试的主要内容是高等数学的一元函数微分学、积分学，常微分方程; 线性代数的行列式、
矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值及特征向量。注重考察考生是否已经掌握高等数学、
线性代数的基本概念、理论、方法和应用。它的评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格
或及格以上水平。
二、评价目标
自命题理学数学是我校招收环境科学理学硕士的考试科目，其目的是科学、公平、有效地
测试考生是否具有攻读环境科学理学硕士的基本素质、一般能力和培养潜能，选拔具有发展潜
力的优秀人才入学，为国家培养具有良好的职业道德、具有较强分析问题、解决问题能力的高
层次、应用型人才。考试要求学生具有比较熟练的运算能力，并运用高等数学、线性代数的基
本方法、基本思想，分析、解决一些实际应用问题。
三、考试形式与试卷结构
1.试卷满分及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
2.答题方式
答题方式为闭卷，笔试。
3.试卷题型结构
单项选择题 4 小题,每小题 3 分,共 12 分
填空题 4 小题,每小题 3 分,共 12 分
解答题 12 小题, 每小题 10 分，共 120 分
证明题 1 小题, 每小题 6 分，共 6 分
4.试卷内容结构
高等教学 约 78%
线性代数 约 22%
四、考试内容
一、高等数学
1．函数、极限、连续
数列极限与函数极限的定义及其性质，极限的四则运算， 单调有界准则和夹逼准则，两
个重要极限，罗比塔法则。
函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
 
 
2．一元函数微分学
导数和微分的概念，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、
隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定
理，函数单调性，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的最大值与最小值。
3．一元函数积分学
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性
质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不
定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，定积分的应用。
4．常微分方程
常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，可
降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，
简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。
二、线性代数
1．行列式
行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理。
2．矩阵
矩阵的概念，矩阵的运算，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵
可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩， 矩阵的等价。
3．向量
向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大
线性无关组，等价向量组，向量组的秩，向量的内积，线性无关向量组的的正交规范化方法。
4．线性方程组
线性方程组的克拉默(Cramer)法则，线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性
质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解。
5．矩阵的特征值及特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充
分必要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。