国防科技大学2020年博士研究生入学考试自命题科目考试大纲

科目代码：2901   科目名称：概率论与随机过程

一、考试要求

主要考查对概率论基本概念、随机过程基本概念的理解与掌握，对概率论基本理论和方法、随机过程基本理论和方法的理解与掌握，以及运用概率论、随机过程理论与方法分析解决较为复杂实际问题的能力。

二、考试内容

（一）随机事件与概率

样本空间和随机事件的概念、事件之间的关系与运算、概率的基本性质和有关运算、条件概率、独立性。

（二）随机变量及其分布

随机变量和分布函数的概念、性质及运算、离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念与性质、几种重要的随机变量。

（三）多维随机变量及其分布

二维随机变量的联合分布函数、联合分布律和联合概率密度，二维随机变量的边缘分布和条件分布及其相互之间的关系，随机变量独立性的概念及运算，两个随机变量和的分布，两个相互独立随机变量最大值、最小值的分布。

（四）随机变量的数字特征

数学期望和方差的概念和性质，服从常见分布随机变量之数学期望和方差的计算，简单随机变量函数之数学期望的计算，协方差和相关系数的概念、性质及计算。

（五）大数定律及中心极限道理

大数定律和中心极限定理的基本含义，三个大数定理和三个中心极限定理。

（六）随机过程的概念与基本类型

随机过程的基本概念、随机过程的分布律和数字特征、几种重要的随机过程。

（七）泊松过程

泊松过程的定义、泊松过程的基本性质、非齐次泊松过程、复合泊松过程。

（八）马尔可夫链

马尔可夫链的定义、转移概率、状态分类、状态空间的分解、转移概率的渐近性质、平稳分布。

（九）平稳随机过程

平稳随机过程的定义、联合平稳过程及相关函数的性质、平稳过程的各态历经性。

（十）平稳过程的谱分析

平稳过程的谱密度、谱密度的性质。

三、考试形式

考试形式为闭卷笔试，考试时间为3小时，满分100分。

题型：选择题、填空题、计算题、证明题。

四、参考书目

1．《概率论与数理统计》，盛骤、谢式千主编，高等教育出版社，2008年,第4版。

2．《随机过程》，刘次华主编，华中科技大学出版社，2008年,第4版。