姓名 韩志清

院系 数学科学学院

办公电话 86-411-84708351-8119

电子信箱 hanzhiq@dlut.edu.cn；zqhandl@gmail.com

更新时间 2011-4-28

工作经历：

 

 

●工作与访问经历

1997.09--现在: 　 任副教授、教授和博士生导师,大连理工大学数学院

1992.07--1997.09: 任讲师, 副教授,青岛大学

--

2007.09--2008.09: 美国威斯康星大学（麦迪逊分校）(University of Wisconsin at

Madison)数学系(访问Prof.Paul H. Rabinowitz)

2004.02--2004.07: 北京大学数学院(访问学者)

2001.10--2002.10: 奥地利TU WIEN应用数学数学研究所(访问Prof. Christian Schmeiser)

2000.03--2000.06: 北京中科院数学与系统研究院应用数学研究所(访问学者)

 

●学历

1982.9--1992.7: 山东大学数学系本科生、硕士生和博士生，1992年获博士学位。

 

● 教学经历

● 本科生教学工作(分3个阶段):

(1) 92年至97年主要任教于青大数学系九三级应数班(20多人，一位学生现为美国某大学助理教授)的数学分析(I,II,III)、实变函数、泛函分析和数学分析补充课同时兼任班主任.

(2) 97年9月13日到大工，主要任教力学和物理系的数学物理方法课和数学系的数学物理方程课等。

98年和99年2次获大连理工大学教学质量优良奖；99年1次获大工复建（日本）奖教金。

(3) 现为数学院泛函分析和实变函数的课程负责人。

近年来主讲课程如下：

数学分析的问题与方法 (2003)

实变函数与泛函分析 (2003,2004,2005,2006)

线性代数 (2004第1学期，访问期间任教北京大学光华管理学院+元培 03级本科生)

数学分析(I,II, 及III(12/96)) (2006--2007，数学系2006级 4,5(校优秀毕业班),6班 )

泛函分析 (2009，数学系2006级 1,2,3,4,5,6班）

数学分析(III) (2009，数学院08级 1,2,3班)

泛函分析 (2010，数学院07级 1,2,3,4,5,6班)

数学分析(III) (2010，数学院09级 理科数学基地班)

泛函分析 (2011，数学院08级 1,2,3,4,5,6班, 正在上)

近年讲授的本科生的课受到学生的好评,从08年教务处网上教学评价有记录以来(4次),平均得分96.75分。

● 研究生教学工作:

常年开设硕士生课《非线性泛函分析》，曾多年为全校工科博士生开设《非线性分析》等课。

 

 

 

 

 

社会兼职：

国际学术期刊Applied Mathematics ( http://www.scirp.org/journal/am/) 编委

(美国 Scientific Research出版) (2010-)

 

 

 

 

研究领域（研究课题） ：

已发表的工作主要集中在以下几个方面。

 

● 锥理论与向量优化: 在线性拓扑空间中我们系统地研究了有基锥的基的性质如有界性、弱紧性、多面体性与对偶锥在各种拓扑，如强拓扑、Mackey拓扑、弱星拓扑下内部非空性之间的关系（1994,1996JOTA, 98系统科学与数学etc）。

这些工作引起了从事泛函分析空间理论及向量优化理论学者的兴趣，所得结果多次被较大篇幅转载到其它SCI杂志论文中，并引出了一些其它方面的工作。目前这方面的工作被国内外多个学者在SCI杂志他引已16（篇）次，引用者中间包括巴西科学院的院士等。

● 弱内向映射的不动点：完全解决了凸闭集上局部Lip全连续弱内向映象的不动点指数定义问题（1997 Acta Math Sci），使文献上的有些结果可以很容易由此推出。弱内向映射的不动点指数的定义曾经是多人关心的问题。我们的处理方法有自己的特色，使用的是Banach空间的微分方程的方法（类似下降流），并引出了全连续场的Leray-Schauder拓扑度的等价定义及一些新型的拓扑度（不动点指数）计算方面的结果（1999,Ques Math etc.）。

● Ahmad-Lazer-Paul型次线性条件：在现代变分法的框架内,如何将Ahmad-Lazer-Paul等人的工作由有界非线性推广到次线性情形曾经是一个令人关注的问题（见Landesman等1995年Diff Integ.Equ 8卷6期论文）。在现代变分法的框架内（指依赖PS等紧性条件的理论），我们是较早将Ahmad-Lazer-Paul次线性条件应用到椭圆PDE边值问题等的学者之一。例如：对椭圆型偏微分方程边值问题发现了推广的Ahmad-Lazer-Paul型条件可以用来证明PS条件，证明方法有自己的特色，并由鞍点定理证明了椭圆型偏微分方程边值问题的可解性（博士论文1992；数学杂志1996；Bull Aus M S 2004 etc.）。

在现代变分法的框架内，将Ahmad-Lazer-Paul型次线性条件应用到二解Hamilton系统周期解的研究中，将Mawhin等人的结果由有界非线性推广到了次线性的情形，证明方法有自己的特色，比国外被广泛引用的Proc.AMS等上的相应工作要早数年，见1992博士论文或青岛大学学报 7(1994)19-26，该文可在中国期刊全文数据库 (CNKI) 下载，其中一个结果的翻译也可见Appl Math Letters（2011）中的定理0。

目前Ahmad-Lazer-Paul型次线性条件无论是在现代变分法对椭圆型偏微分方程边值问题还是一（二）解Hamilton系统周期解等问题应用方面，都是处理次线性共振问题的常用条件之一。在鞍点定理、Morse理论等对微分方程应用方面，国外的SCI杂志上已经发表的百篇左右的研究论文都直接或间接应用过这个条件或这个条件的特殊情况（不带特征函数）。

我们这方面的工作得到了包括比利时Fonda等人的大量引用，特别，其中仅《数学学报》的1篇论文在国内被它引用已17次(CNKI统计)，国外SCI杂志它引用2次。

在上述论文中(1992,1994)，我们还将现代变分方法引进到带陀螺项Ax’(t)系统x’’(t)+Ax’(t)+gradF(t,x)=0,其中A是反对称矩阵，的周期解问题研究中。该系统在力学文献上很常见，但处理方法一直是经典的变分法。在现代变分法的框架内，目前这类系统的周期解和同宿解研究已经引起了多个学者的关注，已发表了多篇SCI论文。 我们的工作在SCI杂志它引1次。我们最近的论文可见AML2011及MathNach（in press）。

● 微分方程和Morse理论：KC Chang（1985）和Li-Liu(1999)分别对有界非线性和次线性Ahmad-Lazer-Paul型条件下的泛函的临界点计算了相应泛函的临界群，我们在另一类（某种意义下对称的）Ahmad-Lazer-Paul型条件（含带特征函数及不带特征函数的特殊情形）也得到了类似结果（2007JMAA，NA）,并应用于椭圆PDE边值问题和二解Hamilton系统周期解问题（利用下同调群的Morse理论）及一解Hamilton系统周期解问题（利用Szulkin等人建立的为处理强不定问题的上同调群的Morse理论）。

本部分工作得到了波兰等国家学者的多次引用。

● Coincidence 度的计算和应用：是国内较早开展Coincidence 度理论研究的学者之一，将DJ Guo 的定理推广到了叠合度（1991），建立了新型的退化不动点的叠合度为零的计算结果，并应用于椭圆PDE边值等问题(2004JMAA)。

这方面的工作SCI杂志等他引已多次。

● 共振问题研究： 在国内较早开展共振问题的研究，提出了非标准的Landesman-Lazer型条件并应用于椭圆PDE边值等问题的研究（1992博士论文；2000 Acta Math Sin）。Ahmad-Lazer-Paul型次线性条件的利用、Coincidence 度的计算和应用等也属于这类问题。

● 在拓扑方法和变分法相结合方面，研究了没有直接带PS条件泛函的山路引理和临界群的计算等问题，并应用于椭圆型偏微分方程边值问题的多解问题的研究（2004，北大报告，还未投过稿）

● 二解Hamilton系统的同宿解：利用喷泉定理，在非线性项满足Ahmad-Lazer-Paul或非二次条件下建立了无穷多个同宿解的存在性；在周期非线性的情况，在没有假设Ambrosetii-Rabinowitz条件下，建立了同宿解的存在性（2011JMAA,NA）。

 

承担项目

拓扑方法、变分方法及Morse理论与椭圆偏微分方程的可解性和多解性

教育部留学归国人员科研启动基金.

 

硕博研究方向：

指导研究生的方向是

 

● 非线性分析

 

● 主要的具体方向如下

 

1. 变分方法（含极小极大方法、Morse理论等）与椭圆偏微分方程、Hamiltion系

统周期解、同宿异宿解

2. 拓扑方法（含Leray-Schauder度、Mawhin的重合度等）及对微分方程的应用

3. 锥理论及应用

4 黎曼几何中的非线性问题

 

 

 

 

 

 

出版著作和论文：

● 发表论文40篇，SCI杂志论文20篇，国内公认一级杂志论文多篇。据MathSciNet统计（不完全--大多数国内杂志发表的论文的被引用情况未统计上，比较详细的引用见上说明），所发表的论文被国内外16个同行在国内外重要杂志引用35 次，其中有一篇论文被SCI论文他引9次。

 

● 发表论文目录如下(不写作者均为独立完成)：

<11>MH Yang, ZQ, Existence and multiplicity results for Kirchhoff type problems with 4-superlinear potentials, Applicable Anal(accepted) SCI

 

<11>MH Yang, ZQ Han,Existence of homoclinic solutions for second order Hamiltonian systems with periodic potentials,Nonlinear Analysis Series B: Real World Applications(accepted) SCI

 

<11>Han ZQ, Wang SQ, Yang MH,Periodic Solutions to Second Order Nonautonomous Differential Systems with Gyroscopic Forces, Applied Mathematics Letters (accepted) SCI

 

<11>Han ZQ, Wang SQ; Mixed two-point boundary-value problems for impulsive differential equations, EJDE Vol. 2011 (2011), No. 35, pp. 1-14.

 

<11>Solutions of periodic boundary value problems for second-order nonlinear differential equations via variational methods, Applied Mathematics and Computation http://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2011.01.028 SCI

 

 

<10>MH Yang, ZQ Han, Infinitely many homoclinic solutions for second order

Hamiltonian systems with odd nonlinearities, Nonlinear Anal. (2010), doi:10.1016/j.na.2010.12.019. SCI

 

 

<10>Existence of Periodic Solutions of Linear Hamiltonian Systems

with Sublinear Perturbation, BVPs, (accepted) SCI

 

 

<09> Periodic solutions of second order differential systems with

differential systems with unbounded nonlinearities, Math. Nachri

(to appear) SCI

 

<07> Computations of cohomology groups and nontrivial periodic solutions of Hamiltonian systems, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 330（2007），259—275.

SCI http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.07.047

 

<07>Computations of critical groups and applications to some differential equations at resonance, Nonlinear Analysis TMA.

67 (2007) 1847–1860 SCI

http://dx.doi.org/10.1016/j.na.2006.07.044

 

<06>Li QD, Han ZQ, Existence of critical point for abstract resonant problems with unbounded nonlinearities and applications to differential equations,

Nonlinear Analysis TMA.65（8），2006，1654--1668. SCI

 

<06>Feng JX, Han ZQ, Periodic solutions to differential systems with unbounded or periodic nonlinearities, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 323（2006）,1264-1278. SCI

 

<04> Critical point theorems for functionals related to the E-regular operators and applications， Research Report, 2004-71, Inst.of Math.， Beijing University.

 

 

<04> Solvability of nonlinear ordinary differential equation when its associated linear equation has no nontrivial or sign-changing solution ,

Taiwanese J. Math. 8 :3(2004), pp 503-513. SCI

 

<04> Nontrivial solutions of a semilinear elliptic problem via variational Methods, Bull. Austral. Math. Soc. 69 :2(2004), pp 267-275. SCI

 

<04> Coincidence degree and nontrivial solutions of elliptic boundary value problems at resonance, Nonlinear Analysis, 56：5（2004）,pp 739-750. SCI

http://dx.doi.org/10.1016/j.na.2003.10.011

 

<04> Solvability of Nonlinear Elliptic Boundary Value Problem Via Its　Associated　Linear　Problem, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 290：1（2004）,pp.21-34. SCI

http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2003.08.009

 

<04> Fixed point index and solutions of differential equations in Banach spaces, Indian J. Pure and Applied Math.Vol.35, No.10,pp.1255-1264. SCI

 

<02>Sign changing solution of linear differential equations and solvability of its corresponding nonlinear differential equations, Proc.of the 4th Acad. Meeting of the Chinese Scholars in Austria,Vienna, 10,2002, pp 16-21.

 

<00>Solvability of elliptic boundary value problems without standard Landesman-Lazer condition. Acta Math. Sin. (Engl. Ser.) (数学学报, 英文版) 16 (2000), no. 2, 349—360. SCI

http://www.springerlink.com/index/LK255PETQGC4NP6Y.pdf

 

<00> 共振条件下的常微分方程组2π-周期解的存在性 ,数学学报, 43 (2000), no. 4, 639—644.

 

<99>Fixed point theorems of strict set-contractions via ordinary differential equations in Banach spaces. Quaest. Math. 22 (1999), no. 2, 171--181.

 

<98>共振下椭圆偏微分方程边值问题的可解性:无标准Landesman-Lazer条件情形,数学学报,Vol. 41,pp.1315--1324,1998.

 

<98>体锥与满足角性质锥之间的关系,系统科学与数学. 18 (1998), no. 1, 18--22.

 

<98>全连续弱内向映象的不动点指数及多重不动点定理,系统科学与数学, 18 (1998), no. 2, 230—233.

 

<97> Fixed point index theory for weakly inward mappings. Acta Math. Sci. (English Ed.) (数学物理学报, 英文版),17 (1997), no. 4, 455--462. SCI

 

<97>锥的分离定理及其应用,应用数学, 10 (1997), no. 1, 10--12.

 

<96>共振情形下次线性椭圆偏微分方程的解,数学研究与评论, Vol. 16,pp.387—392

 

<96>Ahmad－Lazer－Paul定理的改进, 数学杂志, Vol. 16, pp.512--518, 1997.

 

<96> Relationship between solid cones and cones with bases, Journal of Optimization Theory and Applications , 90 (1996), no. 2, 457--463. SCI

 

<95> ODEs in Banach spaces and fixed points of weakly inward maps. Acta Math. Sci. (English Ed.) (数学物理学报, 英文版), 15 (1995), no. 1, 74--82. SCI

 

<94> Remarks on angle property and solid cones, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 82, pp.149—157. SCI

 

<94>n－维Duffing型系统的2π－周期解（Ⅱ）,青岛大学学报,自然科学版,Vol.7,pp.19-26,1994.

 

<94>n－维Duffing型系统的2π－周期解（I）, ``非线性分析及应用'' (郭大钧主编),北京科技出版社, 1994,182--191.

 

<94>一类含有反射项的边值问题解的存在性,青岛大学学报,自然科学版,Vol.7, 1994.

 

<92>非连续微分方程的单调叠代技术, 数学杂志 , 12 (1992), no. 3, 263—266.

 

<92>Hamerstein型积分方程的可解性 山东大学学报,自然科学版, 27 (1992), no. 4, 407--414.

 

<92>一类共振问题及其扰动,山东大学学报,自然科学版, 27 (1992), no. 3, 266--273.

 

<92> 锥可扩的几何刻划及其应用 数学研究与评论, 12 (1992), no. 1, 37--40.

 

<91>An extension of Guo's theorem and its applications, Northeast Math. J., Vol.7, pp.480-485.

 

<89>郭大钧定理的推广及应用，山东大学研究生学报, Vol.1, No.1(1989).

 

 

 

科研成果及所受奖励：

● 1995. 青岛大学优秀科研成果1等奖

● 1997. 首届青岛市青年科技奖

● 2002-2005 辽宁省优秀中青年骨干教师

● 2003. 辽宁省自然科学学术成果2等奖(学术论文类)

在读学生人数 ：

5(博士生)+3(硕士生)

毕业学生人数：

7