南京信息工程大学2012年硕士研究生招生考试大纲—

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南京信息工程大学2012年硕士研究生入学考试

同等学历加试《常微分方程》考试大纲

科目代码：T05

科目名称：常微分方程

一、初等积分法

1微分方程及其解的基本概念

2 变量可分离方程

3 齐次方程及变量代换方法

4 一阶线性方程及常数变易法，Bernoulli方程

5 全微分方程及积分因子

6 一阶隐方程、、、

7 几类可降阶高阶微分方程（、及恰当导数方程）

8等角轨线与正交轨线，微分方程的应用

二、微分方程的基本定理

1解的存在性Peano定理

2 解的存在性与唯一性定理, Picard逐次逼近法

3 解的延展、初值问题解的存在区间、比较定理

4包络与奇解、Clairaut方程

三、一阶线性微分方程组

1 一阶线性微分方程组的一般概念与性质

2线性齐次微分方程组的一般理论(解的线性相关性、通解结构、Wronsky行列式、Liouville公式)

3 线性非齐次微分方程组的一般理论（通解结构与常数变易法）

4常系数线性微分方程组的解法

四、阶线性微分方程

1线性微分方程的一般概念与性质

2 阶线性齐次方程的一般理论(解的线性相关性、通解结构、Wronsky行列式、Liouville公式)

3 阶线性非齐次方程的一般理论（通解结构与常数变易法）

4 阶常系数线性齐次微分方程解法

5 阶常系数线性非齐次微分方程解法

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