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成都电子科技大学
2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：858 信号与系统
注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
一、单项选择题（共 25 分，每题 5 分）
1、 设 ][nh 是离散时间 LTI 系统的单位冲激响应，下面哪个系统是因果和稳定的（ ）
A） ][][ nnunh B） ]1[)
8
cos(][ nunnh
C） ]1[)
2
1
)(
3
cos(][ nunnh n D） ]}4[]1[{)
2
1
(][ nununh n
2、 设信号 )()( 2
tueety tt
，则 )(ty 可能是下面哪个信号（ ）
A） t
ety 2
)(
B） t
ety 2
3
1
)(
C） )()( 2
tuety t
D）不存在
3、 已知信号 ]3[][3]2[2][ nunununx 和 ]1[]1[2][ nnnh ，则 ][][][ nhnxny 为
（ ）
A) 3,2,1,0,1,2,3},1,1,3,0,0,4,4{][ nny
B) 3,2,1,0,1,2,3},1,1,1,1,1,2,2{][ nny
C) 4,3,2,1,0},1,1,3,4,4{][ nny
D) 6,5,4,3,2,1,0},1,1,1,1,1,2,2{][ nny
4、 连续时间周期信号 )(tx 的傅里叶级数系数为 ka ，若某两条谱线间隔为
2
，则基本周期可
能为（ ）
A）
2
B）8 C）2 D）
4
1
5、 已知 ][nh 是一个 LTI 系统的单位冲激响应，且 ][nh 的 Z 变换 )(ZH 在有限的 Z 平面上仅有
2
1
Z 和 4Z 两个极点。若 n
nh
2][ 的傅里叶变换存在，则 ][nh 所代表的系统是（ ）
A)非因果、稳定 B)因果、非稳定 C）非因果、非稳定 D) 因果、稳定
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二、填空题（共 20 分，每题 5 分）
1、 已知信号 )]2()2([2)( tututx ，则 )(tx 傅里叶变换 )( jX 在
3
5
3
5
频带内有
_________个过零点。
2、 已知信号 )2()2()1()1(2)()(1 tuttutttutx 和
k
kttxtx )6()()( 1 ，则 )(tx 的直
流分量为____________。
3、 若信号 ][nx 的 Z 变换为
)1)(
4
1
1(
1
)(
12
ZZ
ZX ，则 ][nx 可能有______种形式。
4、 对一个 10Hz 的音频信号 )(tx 进行采样，若要能不失真地恢复原信号 )(tx ，则一分钟至少
应采样_________点。
三、（8 分）已知系统的闭式表达为
k
kttxty )2()()( ，请确定
（1）系统是否是线性系统?
（2）系统是否是时不变系统?
（3）系统是否是因果系统?
（4）系统是否是稳定系统?
四、（10 分）已知 LTI 系统，输入 )(1 tx 时输出 )(1 ty ，输入 )(2 tx 时输出 )(2 ty ，其中 )(1 tx 、 )(1 tx 、
)(2 ty 如图 1 所示
（1）画出 )(2 tx 的图形并写出表达式
（2）画出 dx
t
2 )( 的图形
图 1
五、（10 分）已知离散时间线性时不变系统的单位冲激响应 ][)
4
1
(][ nunh n
，若输入信号
k
k
knnx ][)1(][ ，求输出信号 y n 的傅里叶级数表达式
)(1 tx
t
1
5.00
)(1 ty
t
1
5.0
0
)(2 ty
t
1
5.00
5.0
1
5.0
5.1 2
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六、（10 分）计算下列积分
（1） dttutue t
5
5
1
2
)())1(( （2） dt
t
tt
2
2
]
)3sin()2sin(
[
七、 （12 分）已知连续时间信号 x t 如图 2 所示
图 2
（1）求
dejX j
)(
（2）求 x t 的傅里叶变换 )( jX
八、 （15 分）连续系统如图 3 所示，其中
t
t
th
3sin
)(1 ，
t
t
th
sin
)(2 ，
t
t
th
2sin4
)(3 ，
k
kttp )
2
1
()( ，若输入信号 2
)
sin
()(
t
t
tx
，画出 )(1 ty ， )(2 ty ， )(3 ty 与 )(ty 的频
谱
图 3
九、 （10 分）求下列信号的变换
（1）已知 是 )(tx 的傅里叶变换，用 表示
dt
tdx )2(
的傅里叶变换
（2）已知信号 )1()(
tutetx t
，求 )(tx 的拉普拉斯变换。
)(tx
t
1
0 1
1
212
t2cos
)(tx )(1 ty )(2 ty
)(1 th
)(tp
)(3 ty
)(3 th
)(ty
)(2 th
+
-
)( jX )( jX
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十、（15 分）一个因果 LTI 系统 S1 的单位冲激响应为 )(th ，其输入 )(tx 、输出 )(ty 可以用以
下微分方程来描述
)()(
)(
)2(
)(
)21(
)( 2
2
2
3
3
txtya
dt
tdy
aa
dt
tyd
a
dt
tyd
有另外一个 LTI 系统 S2，单位冲激响应为 )(tg ，两个系统的单位冲激响应有如下关系
)(
)(
)( th
dt
tdh
tg
（1）确定实数 a 的范围，以确保 )(tg 所代表的系统是稳定的
（2）若输入 1)( tx 时，LTI 系统 S2 的输出
4
1
)( ty ，求 LTI 系统 S1 的单位冲激响应 )(th
十一、（15 分）已知一个稳定的离散时间线性时不变系统由线性常系数差分方程
][]1[
2
1
][
4
9
]1[ nxnynyny 确定。
（1）求该系统的系统函数 )(ZH ，并画出对应的零极图
（2）求该系统的单位冲激响应 ][nh
（3）判断该系统的因果性
（4）求输入 ][][ nunx 时的输出 y n
（5）画出表示该系统的模拟框图
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