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2016年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题试卷 A卷
875（A 卷）第 1 页，共 3 页
安徽工业大学 2016 年硕士研究生招生专业基础课试卷（A 卷）
科目名称： 运筹学 科目代码： 875 满分： 150 分
考生请注意：所有答案必须写在答题纸上，做在试题纸或者草稿纸上的一律无效！
一、 名词解释（每题 2 分，共 20 分）
1. 线性规划问题的方程组标准型 2. 凸组合
3. 连通图 4. 树
5. 增广链 6. M/M/1/ / 模型
7. 混合策略 8. 负指数分布
9. 非零和博弈 10.截集
二、简答题 （每题 4 分，共 20 分）
1. 破圈法
2.可行流
3.最小支撑树
4.最短路
5.线性规划问题的基可行解
三、计算题（共 70 分）
1.考虑线性规划问题
无约束。321
32
321
31
321
,0,
43
32
123
131713
yyy
yy
yyy
yy
yyyMaxW
写出上面问题的对偶问题并且写出其目标函数最大化的标准型。（10 分）
2. 已知线性规划问题
.0,,
1119
192
1927
321
31
21
321
321
xxx
xx
xx
xxx
xxxMinZ
利用单纯形法（要求列表计算）求其最优解。（20 分）
3. 利用避圈法求下图的最小树。（8 分）
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6
v2
v1
v3
v5
v6
4
7
3
3 6
5
43
5
2
1
v4
v7
4. 使用 Dijkstra 算法求解下图中从 V1 到 V7 的最短路，给出最短路径。（17 分）
9
v2
v1
v4
v5
v6
v3
3
8
6
4
5
7
2
6
5 v7
5.求下图所示网络的最大流与最小截集（15 分）（注：弧旁数字为该弧的容量 Cij
和流量 fij）（15 分）
（3,3）
v4
vs
v2
v3
(5,1)
v1
vt
(2,2)
(1,1)
(5,3)
(2,1)
(1,1) (3,0)
（4,3）
四、建模题（共 10 分）
南部联盟农场是由以色列三个农场组成的联合组织。该组织做出了一个关于农场
农作物的种植计划，如下：每个农场的农业产出受限于两个量，即可使用的灌溉土地
量和用于灌溉的水量。数据见下表：
2016年全国硕士研究生入学考试招生单位自命题试卷 A卷
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南部联盟农场资源数据
农场 可用的土地/英亩 水资源的分配/立方英尺
1 400 600
2 600 800
3 300 375
适合本地区种植的农作物包括糖用甜菜、棉花和高粱。这三种作物的差异在于它
们每亩的期望净收益和谁的消耗量不同。另外农业部门已经制定了南部联盟农场作物
总亩数的最大配额，见下表：
南部联盟农场庄稼数据
庄稼 最大配额/英亩 水的消耗（立方英尺
/英亩）
回报（美元/英亩）
甜菜 600 3 1000
棉花 500 2 750
高粱 325 1 250
作物的任何组合可以在任何农场种植，技术部门的任务是找出一个种植方案使南
部联盟农场的净收益最大化。（要求只建模不求解）
五、应用题（15 分）
某钟表维修店只有一个师傅，假设他为随身携带维修钟表的顾客服务，统计知师
傅每小时平均维修 6 块钟表；该师傅检查顾客的钟表损坏情况，并及时给顾客给出或
提出维修意见，所需要的时间平均为 6 分钟，到达次数按泊松分布、服务时间服从负
指数分布，求（1）钟表维修店空闲时间的概率；（2）店内有 5 个顾客的概率；（3）店
内至少有一个顾客的概率；（4）系统中顾客的平均数；（5）顾客在系统内的平均消耗
时间。
六、决策分析题（15 分）
假设在某一次博弈过程中，赢得矩阵维 A，试求解该矩阵的矩阵对策。（15 分）
其中，赢得矩阵
3 2 0 3 0
5 0 2 5 9
7 3 9 5 9
4 6 8 7 5
6 0 8 8 3
A
（1）阐述优超原则；
（2）应用优超原则简化矩阵对策；
（3）试应用混合策略理论给出策略集与对策集的概率计算。
（试题完）
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